Номер 825, страница 149 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v = 1.0 \cdot 10^3 \text{ м/с}$

$m = 10 \text{ г}$

$\eta = 50 \% $

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда, справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$m = 10 \text{ г} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$
$\eta = 50 \% = 0.5$

Найти:

$m_л$

Решение:

По условию, льдина тающая, значит её температура равна температуре плавления ($0^\circ C$). Часть кинетической энергии пули идёт на плавление льда.

1. Рассчитаем кинетическую энергию пули ($E_к$) по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

2. Количество теплоты ($Q$), которое пошло на плавление льда, составляет $\eta = 50\%$ от кинетической энергии пули:

$Q = \eta \cdot E_к = \eta \frac{m v^2}{2}$

3. Количество теплоты, необходимое для плавления массы льда $m_л$, определяется формулой:

$Q = \lambda m_л$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда.

4. Приравняем правые части двух выражений для $Q$, так как энергия, переданная пулей, полностью пошла на плавление:

$\lambda m_л = \eta \frac{m v^2}{2}$

5. Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{\eta m v^2}{2 \lambda}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_л = \frac{0.5 \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (1.0 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{0.5 \cdot 0.01 \cdot 10^6}{6.6 \cdot 10^5} \text{ кг}$

$m_л = \frac{5000}{660000} \text{ кг} \approx 0.00757 \text{ кг}$

7. Переведем полученное значение в граммы:

$m_л \approx 0.00757 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 7.6 \text{ г}$

Ответ: $m_л \approx 7.6 \text{ г}$.