Номер 826, страница 149 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 1,2$ км
$\eta = 50$ %
$c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость свинца)
$g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$h = 1,2 \cdot 10^3$ м $= 1200$ м
$\eta = 0,5$

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение:

На высоте $h$ пуля обладает потенциальной энергией $E_p$ относительно поверхности Земли. Эта энергия рассчитывается по формуле:

$E_p = mgh$

где $m$ – масса пули, а $g$ – ускорение свободного падения.

При падении (пренебрегая сопротивлением воздуха) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Таким образом, энергия, которая выделяется при ударе пули о землю, равна ее начальной потенциальной энергии:

$E_{удар} = E_p = mgh$

По условию задачи, на нагревание пули идет часть этой энергии, равная $\eta = 50$ %. Количество теплоты $Q$, которое получила пуля, равно:

$Q = \eta \cdot E_{удар} = \eta mgh$

Это же количество теплоты можно выразить через формулу нагревания тела:

$Q = cm\Delta t$

где $c$ – удельная теплоемкость свинца, а $\Delta t$ – искомое изменение температуры.

Приравняв два выражения для количества теплоты $Q$, получим:

$cm\Delta t = \eta mgh$

Как видно из уравнения, масса пули $m$ сокращается. Выразим из этого равенства изменение температуры $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{\eta gh}{c}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$\Delta t = \frac{0,5 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 1200 \text{ м}}{130 \frac{Дж}{кг \cdot °C}} = \frac{5880}{130} \text{ °C} \approx 45,23 \text{ °C}$

Ответ: изменение температуры пули составит примерно $45,23 \text{ °C}$.