Номер 833, страница 150 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 60,0$ кг

$T_1 = 363$ К

$m_2 = 150$ кг

$T_2 = 296$ К

$k = 15,0$ %

Все данные, кроме коэффициента потерь $k$, уже представлены в системе СИ. Переведем $k$ из процентов в доли:

$k = 15,0$ % $= 0,150$

Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Найти:

$T$ - ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная вода его получает. Обозначим конечную температуру смеси как $T$.

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $T_1$ до $T$:

$Q_{отд} = c m_1 (T_1 - T)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $T_2$ до $T$:

$Q_{пол} = c m_2 (T - T_2)$

Согласно условию задачи, часть ($k = 15,0$ %) количества теплоты, отданной горячей водой, уходит на нагревание окружающей среды (теряется). Это означает, что до холодной воды доходит только оставшаяся часть теплоты.

Количество теплоты, которое пошло на нагрев холодной воды, равно количеству теплоты, отданному горячей водой, за вычетом потерь:

$Q_{пол} = Q_{отд} - Q_{потерь}$

где $Q_{потерь} = k \cdot Q_{отд}$.

Тогда уравнение теплового баланса можно записать в виде:

$Q_{пол} = Q_{отд} (1 - k)$

Подставим формулы для $Q_{пол}$ и $Q_{отд}$:

$c m_2 (T - T_2) = c m_1 (T_1 - T) (1 - k)$

Удельную теплоемкость воды $c$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$m_2 (T - T_2) = m_1 (T_1 - T) (1 - k)$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно конечной температуры $T$. Раскроем скобки:

$m_2 T - m_2 T_2 = m_1 T_1 (1 - k) - m_1 T (1 - k)$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $T$, в левой части уравнения, а остальные — в правой:

$m_2 T + m_1 T (1 - k) = m_1 T_1 (1 - k) + m_2 T_2$

Вынесем $T$ за скобки:

$T (m_2 + m_1 (1 - k)) = m_1 T_1 (1 - k) + m_2 T_2$

Выразим конечную температуру $T$:

$T = \frac{m_1 T_1 (1 - k) + m_2 T_2}{m_2 + m_1 (1 - k)}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{60,0 \cdot 363 \cdot (1 - 0,150) + 150 \cdot 296}{150 + 60,0 \cdot (1 - 0,150)}$

$T = \frac{60,0 \cdot 363 \cdot 0,850 + 150 \cdot 296}{150 + 60,0 \cdot 0,850}$

$T = \frac{18513 + 44400}{150 + 51}$

$T = \frac{62913}{201}$

$T = 313$ К

Ответ: $T = 313$ К.