Номер 840, страница 151 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса калориметра $m_1 = 75,0$ г = $0,075$ кг.

Начальная температура калориметра $T_1 = 278$ К.

Масса жидкости $m_2 = 32,0$ г = $0,032$ кг.

Начальная температура жидкости $T_2 = 293$ К.

Температура равновесия калориметра и жидкости $T = 288$ К.

Масса медной гири $m_3 = 400$ г = $0,4$ кг.

Начальная температура гири $T_3 = 281$ К.

Конечная температура равновесия системы $T' = 285$ К.

Удельная теплоемкость меди $c_3 = 385$ Дж/(кг·К) (табличное значение).

Найти:

Удельную теплоемкость материала калориметра $c_к$ и удельную теплоемкость жидкости $c_ж$.

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Поскольку теплообменом с окружающей средой пренебрегаем, сумма количеств теплоты, полученных и отданных телами в замкнутой системе, равна нулю ($\sum Q = 0$). Рассмотрим два последовательных процесса теплообмена.

1. В калориметр налили жидкость.

Горячая жидкость отдает тепло, а холодный калориметр его получает до установления температуры равновесия $T$.

Количество теплоты, отданное жидкостью: $Q_{отд} = c_ж m_2 (T - T_2)$.

Количество теплоты, полученное калориметром: $Q_{погл} = c_к m_1 (T - T_1)$.

Уравнение теплового баланса для этого процесса: $Q_{отд} + Q_{погл} = 0$.

$c_ж m_2 (T - T_2) + c_к m_1 (T - T_1) = 0$ (1)

2. В калориметр с жидкостью опустили медную гирю.

Система "калориметр + жидкость", имеющая температуру $T$, отдает тепло, а более холодная медная гиря его получает до установления конечной температуры равновесия $T'$.

Количество теплоты, отданное калориметром и жидкостью: $Q'_{отд} = (c_к m_1 + c_ж m_2)(T' - T)$.

Количество теплоты, полученное медной гирей: $Q'_{погл} = c_3 m_3 (T' - T_3)$.

Уравнение теплового баланса для второго процесса: $Q'_{отд} + Q'_{погл} = 0$.

$(c_к m_1 + c_ж m_2)(T' - T) + c_3 m_3 (T' - T_3) = 0$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными $c_к$ и $c_ж$. Решим эту систему.

Из уравнения (1) выразим произведение $c_к m_1$:

$c_к m_1 (T - T_1) = -c_ж m_2 (T - T_2)$

$c_к m_1 = c_ж m_2 \frac{-(T - T_2)}{T - T_1} = c_ж m_2 \frac{T_2 - T}{T - T_1}$

Подставим это выражение в уравнение (2):

$(c_ж m_2 \frac{T_2 - T}{T - T_1} + c_ж m_2)(T' - T) + c_3 m_3 (T' - T_3) = 0$

Вынесем $c_ж m_2$ за скобки:

$c_ж m_2 (\frac{T_2 - T}{T - T_1} + 1)(T' - T) = -c_3 m_3 (T' - T_3)$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$c_ж m_2 (\frac{T_2 - T + T - T_1}{T - T_1})(T' - T) = -c_3 m_3 (T' - T_3)$

$c_ж m_2 \frac{T_2 - T_1}{T - T_1}(T' - T) = -c_3 m_3 (T' - T_3)$

Выразим удельную теплоемкость жидкости $c_ж$:

$c_ж = \frac{-c_3 m_3 (T' - T_3)(T - T_1)}{m_2 (T_2 - T_1)(T' - T)} = \frac{c_3 m_3 (T' - T_3)(T - T_1)}{m_2 (T_2 - T_1)(T - T')}$

Подставим числовые значения:

$c_ж = \frac{385 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,4 кг \cdot (285 К - 281 К) \cdot (288 К - 278 К)}{0,032 кг \cdot (293 К - 278 К) \cdot (288 К - 285 К)} = \frac{385 \cdot 0,4 \cdot 4 \cdot 10}{0,032 \cdot 15 \cdot 3} \frac{Дж}{кг \cdot К} = \frac{6160}{1,44} \frac{Дж}{кг \cdot К} \approx 4278$ Дж/(кг·К).

Теперь найдем удельную теплоемкость материала калориметра $c_к$ из ранее полученного выражения:

$c_к = \frac{c_ж m_2 (T_2 - T)}{m_1 (T - T_1)}$

Подставим значения:

$c_к = 4278 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot \frac{0,032 кг \cdot (293 К - 288 К)}{0,075 кг \cdot (288 К - 278 К)} = 4278 \cdot \frac{0,032 \cdot 5}{0,075 \cdot 10} \frac{Дж}{кг \cdot К} = 4278 \cdot \frac{0,16}{0,75} \frac{Дж}{кг \cdot К} \approx 913$ Дж/(кг·К).

Ответ: удельная теплоемкость материала калориметра $c_к \approx 913$ Дж/(кг·К); удельная теплоемкость жидкости $c_ж \approx 4278$ Дж/(кг·К).