Номер 843, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Общая теплоемкость сосуда с водой: $C = 1,7 \, \frac{кДж}{К}$

Начальная температура сосуда с водой: $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$

Масса льда: $m = 0,10 \, \text{кг}$

Начальная температура льда: $t_2 = -8,0 \,^{\circ}\text{C}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость льда: $c_л = 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}$

Температура плавления льда: $t_{пл} = 0 \,^{\circ}\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$C = 1,7 \, \frac{кДж}{К} = 1,7 \cdot 10^3 \, \frac{Дж}{К} = 1700 \, \frac{Дж}{К}$

Найти:

Конечная температура: $t$

Решение:

Для определения конечной температуры системы воспользуемся уравнением теплового баланса. Прежде чем составлять уравнение, необходимо проанализировать, какие процессы произойдут в системе. Возможны три случая: весь лед растает и конечная температура будет выше $0 \,^{\circ}\text{C}$; лед растает не полностью и конечная температура будет равна $0 \,^{\circ}\text{C}$; вода остынет до $0 \,^{\circ}\text{C}$ и начнет замерзать.

Проверим, достаточно ли тепла у сосуда с водой, чтобы нагреть весь лед до температуры плавления и полностью его растопить.

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от температуры $t_2 = -8,0 \,^{\circ}\text{C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \,^{\circ}\text{C}$:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_2)$

$Q_1 = 2100 \, \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,10 \, кг \cdot (0 - (-8,0)) \,^{\circ}\text{C} = 210 \cdot 8 = 1680 \, Дж$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления всего льда при температуре $t_{пл} = 0 \,^{\circ}\text{C}$:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг} \cdot 0,10 \, кг = 33000 \, Дж$

3. Суммарное количество теплоты, которое необходимо, чтобы весь лед превратился в воду при $0 \,^{\circ}\text{C}$:

$Q_{потр} = Q_1 + Q_2 = 1680 \, Дж + 33000 \, Дж = 34680 \, Дж$

4. Максимальное количество теплоты $Q_{отд}$, которое может отдать сосуд с водой, остывая от начальной температуры $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$ до $0 \,^{\circ}\text{C}$:

$Q_{отд} = C \cdot (t_1 - t_{пл})$

$Q_{отд} = 1700 \, \frac{Дж}{К} \cdot (20 - 0) \,^{\circ}\text{C} = 1700 \cdot 20 = 34000 \, Дж$

5. Сравним количество теплоты, которое может отдать вода с сосудом ($Q_{отд}$), с количеством теплоты, которое необходимо для нагрева и полного плавления льда ($Q_{потр}$):

$34000 \, Дж < 34680 \, Дж$, то есть $Q_{отд} < Q_{потр}$.

Вывод: тепла, которое отдаст сосуд с водой при остывании до $0 \,^{\circ}\text{C}$, не хватит для того, чтобы полностью растопить весь лед. Однако, поскольку $Q_{отд} = 34000 \, Дж > Q_1 = 1680 \, Дж$, лед успеет нагреться до $0 \,^{\circ}\text{C}$ и частично расплавиться. Таким образом, в системе установится тепловое равновесие при температуре плавления льда. В сосуде будет находиться смесь воды и оставшегося льда.

Следовательно, установившаяся температура $t$ равна $0 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: $t = 0 \,^{\circ}\text{C}$.