Номер 845, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,0$ кг

$t_1 = -20$ °C

$Q = 1,0$ МДж = $1,0 \cdot 10^6$ Дж

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C

Найти:

$t$ - ?

Решение:

Для определения конечного состояния и температуры вещества, необходимо поэтапно рассчитать, какое количество теплоты требуется для каждого процесса: нагревания льда, его плавления и последующего нагревания воды.

1. Найдем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда от температуры $t_1 = -20$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 2,0 \, \text{кг} \cdot (0 - (-20)) \, \text{°C} = 4200 \cdot 20 = 84000$ Дж.

2. Найдем количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного плавления льда при температуре 0 °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг} \cdot 2,0 \, \text{кг} = 6,6 \cdot 10^5$ Дж = $660000$ Дж.

3. Сравним суммарное количество теплоты, необходимое для нагрева и плавления льда ($Q_1 + Q_2$), с сообщенным количеством теплоты $Q$.

$Q_1 + Q_2 = 84000 \, \text{Дж} + 660000 \, \text{Дж} = 744000$ Дж.

Так как сообщенное тепло $Q = 1000000$ Дж больше, чем $Q_1 + Q_2 = 744000$ Дж, весь лед расплавится и образовавшаяся вода нагреется до температуры выше 0 °C.

4. Найдем количество теплоты $Q_3$, которое пойдет на нагревание получившейся воды:

$Q_3 = Q - (Q_1 + Q_2)$

$Q_3 = 1000000 \, \text{Дж} - 744000 \, \text{Дж} = 256000$ Дж.

5. Рассчитаем конечную температуру $t$ воды, используя количество теплоты $Q_3$:

$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t - t_{пл})$

Выразим отсюда конечную температуру $t$:

$t = t_{пл} + \frac{Q_3}{c_в \cdot m}$

$t = 0 + \frac{256000 \, \text{Дж}}{4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 2,0 \, \text{кг}} = \frac{256000}{8400} \approx 30,48$ °C.

Учитывая, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат.

$t \approx 30$ °C.

Ответ: конечная температура вещества составит примерно 30 °C.