Номер 852, страница 153 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Масса льда $m_1 = 5,00$ кг

Масса воды $m_2 = 15,0$ кг

Начальная температура смеси $t_1 = 0,00$ °С

Конечная температура смеси $t_2 = 80,0$ °С

Температура пара $t_3 = 100$ °С

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Массу пара $m_п$

Решение

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, которое выделяется при конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся из него воды, идет на плавление льда и нагревание всей воды (изначальной и получившейся изо льда) до конечной температуры.

1. Количество теплоты, полученное смесью льда и воды ($Q_{пол}$):

Оно состоит из теплоты, необходимой для плавления льда ($Q_1$), и теплоты, необходимой для нагрева всей массы воды от $t_1$ до $t_2$ ($Q_2$).

$Q_1 = \lambda \cdot m_1$ (плавление льда)

$Q_2 = c_в \cdot (m_1 + m_2) \cdot (t_2 - t_1)$ (нагрев всей воды)

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 = \lambda m_1 + c_в (m_1 + m_2) (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$):

Оно состоит из теплоты, выделяющейся при конденсации пара ($Q_3$), и теплоты, выделяющейся при охлаждении получившейся из пара воды от $t_3$ до $t_2$ ($Q_4$).

$Q_3 = L \cdot m_п$ (конденсация пара)

$Q_4 = c_в \cdot m_п \cdot (t_3 - t_2)$ (охлаждение воды, образовавшейся из пара)

$Q_{отд} = Q_3 + Q_4 = L m_п + c_в m_п (t_3 - t_2) = m_п (L + c_в (t_3 - t_2))$

3. Уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$m_п (L + c_в (t_3 - t_2)) = \lambda m_1 + c_в (m_1 + m_2) (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения массу пара $m_п$:

$m_п = \frac{\lambda m_1 + c_в (m_1 + m_2) (t_2 - t_1)}{L + c_в (t_3 - t_2)}$

Подставим числовые значения:

$m_п = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5,00 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (5,00 \text{ кг} + 15,0 \text{ кг}) \cdot (80,0 \text{°C} - 0,00 \text{°C})}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{°C} - 80,0 \text{°C})}$

$m_п = \frac{1650000 \text{ Дж} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 20,0 \text{ кг} \cdot 80,0 \text{°C}}{2300000 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 20,0 \text{°C}}$

$m_п = \frac{1650000 \text{ Дж} + 6720000 \text{ Дж}}{2300000 \frac{Дж}{кг} + 84000 \frac{Дж}{кг}}$

$m_п = \frac{8370000 \text{ Дж}}{2384000 \frac{Дж}{кг}} \approx 3,51 \text{ кг}$

Ответ: масса пара, которую необходимо пропустить, составляет приблизительно $3,51$ кг.