Номер 857, страница 154 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная температура воды $t = 0.0$ °C.

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Удельная теплота парообразования воды при температуре 0 °C: $L = 2.5 \cdot 10^6$ Дж/кг.

Найти:

Отношение массы образовавшегося льда $m_{_л}$ к начальной массе воды $m_{_0}$: $\frac{m_{_л}}{m_{_0}}$.

Решение:

Процесс откачивания воздуха из сосуда происходит быстро, поэтому можно считать, что система (вода) не успевает обменяться теплом с окружающей средой, то есть процесс является адиабатическим.

Интенсивное испарение воды требует затрат энергии. Эта энергия (теплота парообразования) забирается от самой воды. Поскольку вода уже находится при температуре кристаллизации (0 °C), отвод теплоты от нее приводит к замерзанию (кристаллизации) части воды.

Пусть $m_{_0}$ — начальная масса воды, $m_{_л}$ — масса воды, которая замерзла, а $m_{_п}$ — масса воды, которая испарилась.

По закону сохранения массы:

$m_{_0} = m_{_л} + m_{_п}$

Отсюда масса испарившейся воды равна:

$m_{_п} = m_{_0} - m_{_л}$

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, выделившееся при замерзании массы воды $m_{_л}$, равно количеству теплоты, поглощенному при испарении массы воды $m_{_п}$.

Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды, определяется формулой:

$Q_{выд} = \lambda \cdot m_{_л}$

Количество теплоты, поглощенное при испарении, определяется формулой:

$Q_{погл} = L \cdot m_{_п}$

В адиабатическом процессе $Q_{выд} = Q_{погл}$, следовательно:

$\lambda \cdot m_{_л} = L \cdot m_{_п}$

Подставим в это уравнение выражение для $m_{_п}$ из закона сохранения массы:

$\lambda \cdot m_{_л} = L \cdot (m_{_0} - m_{_л})$

Теперь решим это уравнение относительно искомого отношения $\frac{m_{_л}}{m_{_0}}$:

$\lambda \cdot m_{_л} = L \cdot m_{_0} - L \cdot m_{_л}$

$\lambda \cdot m_{_л} + L \cdot m_{_л} = L \cdot m_{_0}$

$m_{_л}(\lambda + L) = L \cdot m_{_0}$

$\frac{m_{_л}}{m_{_0}} = \frac{L}{\lambda + L}$

Подставим числовые значения физических величин:

$\frac{m_{_л}}{m_{_0}} = \frac{2.5 \cdot 10^6}{3.3 \cdot 10^5 + 2.5 \cdot 10^6} = \frac{2.5 \cdot 10^6}{(0.33 + 2.5) \cdot 10^6} = \frac{2.5}{2.83} \approx 0.883$

Ответ: искомое отношение массы льда к начальной массе воды составляет примерно 0.883.