Номер 863, страница 155 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Объем воды, $V = 2,0$ л
Масса алюминиевой кастрюли, $m = 0,40$ кг
Начальная температура, $t_1 = 15$ °C
Конечная температура, $t_2 = 75$ °C
Масса сгоревшего газа, $m_2 = 30$ г
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м$^3$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплоемкость алюминия, $c_а = 920$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота сгорания природного газа, $q = 4,4 \cdot 10^7$ Дж/кг

$V = 2,0 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$m_2 = 30 \cdot 10^{-3}$ кг $= 0,03$ кг

Найти:

$\eta_1$ — КПД плиты при учете нагрева воды и кастрюли.
$\eta_2$ — КПД плиты при учете нагрева только воды.

Решение:

Определите коэффициент полезного действия газовой плиты, считая все количество теплоты, израсходованной на нагревание сосуда с водой, полезным.

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется по формуле: $\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

Затраченное количество теплоты ($Q_{затраченная}$) — это теплота, выделившаяся при сгорании природного газа: $Q_{затраченная} = q \cdot m_2$

Полезное количество теплоты ($Q_{полезная, 1}$) в данном случае складывается из теплоты, пошедшей на нагревание воды ($Q_в$), и теплоты, пошедшей на нагревание алюминиевой кастрюли ($Q_а$): $Q_{полезная, 1} = Q_в + Q_а$

Количество теплоты для нагрева находится по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$. Сначала найдем массу воды по ее объему и плотности: $m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,0$ кг.

Изменение температуры для воды и кастрюли одинаково: $\Delta t = t_2 - t_1 = 75 \text{ °C} - 15 \text{ °C} = 60$ °C.

Теперь рассчитаем количества теплоты: $Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,0 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °C} = 504000$ Дж.
$Q_а = c_а \cdot m \cdot \Delta t = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,40 \text{ кг} \cdot 60 \text{ °C} = 22080$ Дж.

Полная полезная теплота: $Q_{полезная, 1} = 504000 \text{ Дж} + 22080 \text{ Дж} = 526080$ Дж.

Затраченная теплота: $Q_{затраченная} = 4,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,03 \text{ кг} = 1320000$ Дж.

Найдем КПД газовой плиты: $\eta_1 = \frac{526080 \text{ Дж}}{1320000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 39,9\%$

Ответ: Коэффициент полезного действия газовой плиты равен примерно 39,9%.

Как изменится результат, если полезным считать только количество теплоты, израсходованной на нагревание воды?

В этом случае полезной теплотой ($Q_{полезная, 2}$) будет считаться только количество теплоты, пошедшее на нагрев воды. Теплота на нагрев кастрюли будет считаться потерей. $Q_{полезная, 2} = Q_в = 504000$ Дж.

Затраченное количество теплоты не изменится: $Q_{затраченная} = 1320000$ Дж.

Рассчитаем новый КПД: $\eta_2 = \frac{Q_{полезная, 2}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{504000 \text{ Дж}}{1320000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 38,2\%$

Следовательно, результат изменится: КПД плиты уменьшится, так как уменьшится величина полезной теплоты.

Ответ: Если полезным считать только нагревание воды, КПД уменьшится и составит примерно 38,2%.