Номер 864, страница 160 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус медного шара, $R = 10 \text{ см}$

Условие: на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

Справочные данные:

Плотность меди, $ρ \approx 8960 \frac{кг}{м³}$

Молярная масса меди, $M \approx 63.5 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль}$

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Перевод в систему СИ:

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Заряд шара, $q$ - ?

Решение:

При удалении электронов проводимости шар приобретает положительный заряд $q$. Величина этого заряда равна произведению числа удаленных электронов $N_e$ на величину элементарного заряда $e$.

$q = N_e \cdot e$

Согласно условию задачи, число электронов проводимости $N_e$ равно общему числу атомов меди $N_a$ в шаре.

$N_e = N_a$

Число атомов $N_a$ можно найти через количество вещества $ν$ и число Авогадро $N_A$.

$N_a = ν \cdot N_A$

Количество вещества $ν$ равно отношению массы шара $m$ к молярной массе меди $M$.

$ν = \frac{m}{M}$

Массу шара $m$ найдем через его объем $V$ и плотность меди $ρ$.

$m = ρ \cdot V$

Объем шара радиусом $R$ вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3$

Объединим все формулы в одну для расчета итогового заряда $q$:

$q = N_a \cdot e = \frac{m}{M} \cdot N_A \cdot e = \frac{ρV}{M} \cdot N_A \cdot e = \frac{ρ \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot N_A \cdot e}{M}$

Таким образом, итоговая формула для расчета:

$q = \frac{4 \pi ρ N_A e R^3}{3 M}$

Подставим числовые значения в формулу:

$q = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot 8960 \frac{кг}{м³} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot (0.1 \text{ м})^3}{3 \cdot 63.5 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}}$

Проведем вычисления:

$q = \frac{4 \cdot 3.14 \cdot 8960 \cdot 6.02 \cdot 1.6 \cdot 10^{23-19} \cdot 10^{-3}}{3 \cdot 63.5 \cdot 10^{-3}} \text{ Кл} \approx \frac{10856955 \cdot 10^4 \cdot 10^{-3}}{190.5 \cdot 10^{-3}} \text{ Кл}$

$q \approx \frac{10856955 \cdot 10}{190.5} \text{ Кл} \approx 57000000 \text{ Кл} = 5.7 \cdot 10^7 \text{ Кл}$

Ответ: $q \approx 5.7 \cdot 10^7$ Кл.