Номер 862, страница 154 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная температура воды: $t$
Время нагрева воды до кипения: $\tau_1$
Тепловая отдача (мощность) плитки: $P = const$

Найти:

Промежуток времени $\tau_2$, за который вода полностью выкипит.

Решение:

Процесс можно разбить на два последовательных этапа: нагревание воды до кипения и последующее парообразование (кипение).

1. Нагревание воды.

Количество теплоты $Q_1$, которое необходимо для нагревания массы воды $m$ от начальной температуры $t$ до температуры кипения $t_{кип} = 100 \space °C$, определяется формулой:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t)$

где $c$ — удельная теплоемкость воды.

Так как тепловая отдача плитки (её мощность) $P$ постоянна, то это количество теплоты было передано воде за время $\tau_1$:

$Q_1 = P \cdot \tau_1$

Приравнивая два выражения для $Q_1$, получаем первое уравнение:

$P \cdot \tau_1 = c \cdot m \cdot (100 - t)$

2. Кипение (парообразование) воды.

Количество теплоты $Q_2$, необходимое для того, чтобы полностью превратить в пар всю массу воды $m$, уже находящуюся при температуре кипения, определяется формулой:

$Q_2 = L \cdot m$

где $L$ — удельная теплота парообразования воды.

Это количество теплоты плитка передает за искомый промежуток времени $\tau_2$:

$Q_2 = P \cdot \tau_2$

Приравнивая два выражения для $Q_2$, получаем второе уравнение:

$P \cdot \tau_2 = L \cdot m$

В результате мы имеем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} P \cdot \tau_1 = c \cdot m \cdot (100 - t) \\ P \cdot \tau_2 = L \cdot m \end{cases}$

Чтобы найти $\tau_2$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{P \cdot \tau_2}{P \cdot \tau_1} = \frac{L \cdot m}{c \cdot m \cdot (100 - t)}$

Мощность $P$ и масса воды $m$ в левой и правой частях уравнения сокращаются:

$\frac{\tau_2}{\tau_1} = \frac{L}{c \cdot (100 - t)}$

Отсюда выражаем искомое время $\tau_2$:

$\tau_2 = \tau_1 \cdot \frac{L}{c \cdot (100 - t)}$

Ответ: $\tau_2 = \tau_1 \frac{L}{c(100-t)}$, где $c$ - удельная теплоемкость воды, $L$ - удельная теплота парообразования воды, $t$ - начальная температура воды в градусах Цельсия.