Номер 860, страница 154 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 1,0$ л

$t = 20^\circ$C

$P = 0,90$ кВт

$\tau_1 = 7,0$ мин

$\tau_2 = 2,0$ мин

$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c = 4200$ Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость воды)

$L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

$t_{кип} = 100^\circ$С (температура кипения воды при нормальном давлении)

Перевод в систему СИ:

$V = 1,0 \text{ л} = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$P = 0,90 \text{ кВт} = 900 \text{ Вт}$

$\tau_1 = 7,0 \text{ мин} = 7,0 \cdot 60 \text{ с} = 420 \text{ с}$

$\tau_2 = 2,0 \text{ мин} = 2,0 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$

Найти:

$m_x - ?$

$\eta - ?$

Решение:

В первую очередь определим начальную массу воды в чайнике, зная ее объем и плотность:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,0 \text{ кг}$

Для нахождения массы оставшейся воды необходимо сначала вычислить КПД плитки.

Определите коэффициент полезного действия $\eta$ плитки

Свисток сигнализирует о том, что вода достигла температуры кипения ($t_{кип} = 100^\circ$С). Полезное количество теплоты, полученное водой для нагрева от начальной температуры $t$ до температуры кипения $t_{кип}$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t)$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{С}} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot (100^\circ\text{С} - 20^\circ\text{С}) = 4200 \cdot 80 = 336000 \text{ Дж}$

Полная энергия (работа), произведенная электрической плиткой за время нагрева $\tau_1$, равна:

$W_1 = P \cdot \tau_1$

$W_1 = 900 \text{ Вт} \cdot 420 \text{ с} = 378000 \text{ Дж}$

Коэффициент полезного действия (КПД) плитки $\eta$ — это отношение полезно использованной теплоты к полной затраченной энергии:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{W_1}$

$\eta = \frac{336000 \text{ Дж}}{378000 \text{ Дж}} = \frac{8}{9} \approx 0,889$

Выразим КПД в процентах и округлим до двух значащих цифр:

$\eta \approx 89\%$

Ответ: Коэффициент полезного действия плитки составляет приблизительно $89\%$.

Найдите массу $m_x$ воды, оставшейся в чайнике после ее кипения в течение промежутка времени $\tau_2=2,0$ мин

После закипания вода кипела в течение времени $\tau_2$. Энергия, потребленная плиткой за это время:

$W_2 = P \cdot \tau_2$

$W_2 = 900 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с} = 108000 \text{ Дж}$

Полезная теплота, пошедшая на парообразование, с учетом КПД плитки $\eta$, равна:

$Q_{пар} = \eta \cdot W_2$

Для большей точности вычислений используем значение $\eta = 8/9$:

$Q_{пар} = \frac{8}{9} \cdot 108000 \text{ Дж} = 8 \cdot 12000 \text{ Дж} = 96000 \text{ Дж}$

Эта теплота пошла на испарение массы воды $\Delta m$. Количество теплоты для парообразования определяется формулой:

$Q_{пар} = L \cdot \Delta m$

Отсюда найдем массу испарившейся воды:

$\Delta m = \frac{Q_{пар}}{L}$

$\Delta m = \frac{96000 \text{ Дж}}{2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,04247 \text{ кг}$

Масса воды, оставшейся в чайнике, $m_x$, равна разности начальной массы $m$ и массы испарившейся воды $\Delta m$:

$m_x = m - \Delta m$

$m_x = 1,0 \text{ кг} - 0,04247 \text{ кг} \approx 0,95753 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$m_x \approx 0,96 \text{ кг}$

Ответ: Масса воды, оставшейся в чайнике, приблизительно равна $0,96$ кг.