Номер 865, страница 161 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$r_1 = 20 \text{ см}$

Среда 1 — парафин

Среда 2 — воздух

$F_1 = F_2$

$r_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$r_2$ — ?

Решение:

Сила электростатического взаимодействия (сила Кулона) между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися в диэлектрической среде на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, а $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

В первом случае, когда заряды находятся в парафине, сила взаимодействия $F_1$ равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon_1 r_1^2}$

Здесь $\varepsilon_1$ — диэлектрическая проницаемость парафина, $r_1$ — расстояние между зарядами в парафине.

Во втором случае, когда заряды находятся в воздухе, сила взаимодействия $F_2$ равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon_2 r_2^2}$

Здесь $\varepsilon_2$ — диэлектрическая проницаемость воздуха, $r_2$ — искомое расстояние между зарядами в воздухе.

Согласно условию задачи, модуль силы взаимодействия в обоих случаях одинаков, то есть $F_1 = F_2$. Приравняем правые части выражений для сил:

$k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon_1 r_1^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon_2 r_2^2}$

Сократим одинаковые множители $k|q_1 q_2|$:

$\frac{1}{\varepsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{\varepsilon_2 r_2^2}$

Из этого равенства выразим искомое расстояние $r_2$:

$\varepsilon_2 r_2^2 = \varepsilon_1 r_1^2$

$r_2^2 = r_1^2 \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}$

$r_2 = r_1 \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}}$

Диэлектрическая проницаемость парафина (согласно справочным данным) $\varepsilon_1 \approx 2$. Диэлектрическую проницаемость воздуха можно считать равной единице: $\varepsilon_2 \approx 1$.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$r_2 = 20 \text{ см} \cdot \sqrt{\frac{2}{1}} = 20\sqrt{2} \text{ см}$

Вычислим значение, используя $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$r_2 \approx 20 \cdot 1.414 = 28.28 \text{ см}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: $r_2 \approx 28.3 \text{ см}$.