Номер 870, страница 161 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$q_1 = 12 \text{ нКл} = 12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 24 \text{ нКл} = 24 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q = 3,0 \text{ нКл} = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r = 9,0 \text{ см} = 0,09 \text{ м}$

$r_1 = 3,0 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (постоянная Кулона)

Найти:

$F$ - модуль и направление результирующей силы.

Решение:

На заряд $q$ действуют две силы: сила $F_1$ со стороны заряда $q_1$ и сила $F_2$ со стороны заряда $q_2$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила $F$, действующая на заряд $q$, равна векторной сумме этих сил: $\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.

Поскольку все три заряда имеют одинаковый знак, обе силы являются силами отталкивания. Сила $F_1$ направлена от заряда $q_1$ в сторону заряда $q_2$. Сила $F_2$ направлена от заряда $q_2$ в сторону заряда $q_1$. Силы $F_1$ и $F_2$ действуют вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях. Поэтому модуль результирующей силы будет равен разности модулей этих сил: $F = |F_1 - F_2|$.

Модуль каждой силы найдем по закону Кулона: $F = k \frac{|q_a||q_b|}{R^2}$.

Расстояние от заряда $q$ до заряда $q_1$ равно $r_1 = 0,03 \text{ м}$.

Расстояние от заряда $q$ до заряда $q_2$ равно $r_2 = r - r_1 = 0,09 \text{ м} - 0,03 \text{ м} = 0,06 \text{ м}$.

Вычислим модуль силы $F_1$:

$F_1 = k \frac{|q_1||q|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{(12 \cdot 10^{-9}) \cdot (3 \cdot 10^{-9})}{(0,03)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{36 \cdot 10^{-18}}{9 \cdot 10^{-4}} = 36 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 3,6 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.

Вычислим модуль силы $F_2$:

$F_2 = k \frac{|q_2||q|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{(24 \cdot 10^{-9}) \cdot (3 \cdot 10^{-9})}{(0,06)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{72 \cdot 10^{-18}}{36 \cdot 10^{-4}} = \frac{9 \cdot 72}{36} \cdot 10^{-5} = 18 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 1,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.

Сравним модули сил: $F_1 = 3,6 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$, а $F_2 = 1,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$. Так как $F_1 > F_2$, результирующая сила $F$ будет направлена в ту же сторону, что и сила $F_1$, то есть от меньшего заряда $q_1$ к большему заряду $q_2$.

Найдем модуль результирующей силы:

$F = F_1 - F_2 = 3,6 \cdot 10^{-4} \text{ Н} - 1,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н} = 1,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.

Ответ: $F = 1,8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$, сила направлена в сторону большего заряда ($q_2$).