Номер 871, страница 161 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$q_1 = q$ (положительный заряд)
$q_2 = 2q$ (положительный заряд)
$q_3 = -q$ (отрицательный заряд)
Пусть $r$ - начальное расстояние между зарядами $q_1$ и $q_2$.
Заряд $q_3$ помещен на расстоянии $r/2$ от каждого из зарядов $q_1$ и $q_2$.

Найти:

Как изменились модуль и направление силы, действующей на заряд $2q$?

Решение:

1. Начальное состояние. Изначально на заряд $q_2 = 2q$ действует только сила со стороны заряда $q_1 = q$. Согласно закону Кулона, эта сила $F_1$ равна:
$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{q \cdot 2q}{r^2} = 2k \frac{q^2}{r^2}$
Так как оба заряда ($q$ и $2q$) положительные, это сила отталкивания. Она направлена по прямой, соединяющей заряды, в сторону от заряда $q$.

2. Конечное состояние. После того как между зарядами $q$ и $2q$ поместили отрицательный заряд $q_3 = -q$, на заряд $2q$ действуют уже две силы:
а) Сила отталкивания $F_{12}$ со стороны заряда $q_1=q$. Она не изменилась и по-прежнему равна $F_{12} = 2k \frac{q^2}{r^2}$. Направлена от заряда $q$.
б) Сила притяжения $F_{32}$ со стороны заряда $q_3=-q$. Расстояние между ними $r/2$. Модуль этой силы равен:
$F_{32} = k \frac{|q_3 \cdot q_2|}{(r/2)^2} = k \frac{|(-q) \cdot 2q|}{r^2/4} = k \frac{2q^2}{r^2/4} = 8k \frac{q^2}{r^2}$
Так как заряды $q_3$ и $q_2$ разноименные, это сила притяжения. Она направлена к заряду $-q$.

3. Результирующая сила. Результирующая сила $F_2$, действующая на заряд $2q$, является векторной суммой сил $F_{12}$ и $F_{32}$. Обе силы действуют вдоль одной прямой, но в противоположных направлениях. Выберем положительное направление от заряда $q$ к заряду $2q$. Тогда:
- Сила $F_{12}$ (отталкивание от $q$) будет положительной.
- Сила $F_{32}$ (притяжение к $-q$) будет отрицательной.
Проекция результирующей силы на эту ось:
$F_2 = F_{12} - F_{32} = 2k \frac{q^2}{r^2} - 8k \frac{q^2}{r^2} = -6k \frac{q^2}{r^2}$

4. Сравнение. - Сравним модули сил.
Модуль начальной силы: $|F_1| = 2k \frac{q^2}{r^2}$.
Модуль конечной силы: $|F_2| = |-6k \frac{q^2}{r^2}| = 6k \frac{q^2}{r^2}$.
Найдем отношение модулей: $\frac{|F_2|}{|F_1|} = \frac{6k \frac{q^2}{r^2}}{2k \frac{q^2}{r^2}} = 3$.
Следовательно, модуль силы увеличился в 3 раза.
- Сравним направления.
Начальная сила $F_1$ была направлена от заряда $q$. Конечная сила $F_2$ имеет отрицательный знак в выбранной системе отсчета, что означает, что она направлена к заряду $q$. Таким образом, направление силы изменилось на противоположное.

Ответ: Модуль силы, действующей на заряд $2q$, увеличился в 3 раза, а ее направление изменилось на противоположное.