Номер 868, страница 161 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальный заряд первой бусинки: $q_1$

Начальный заряд второй бусинки: $q_2$

Условие для модулей зарядов: $|q_1| = |q_2| = q$

Расстояние между бусинками: $r = \text{const}$

Перенесенный заряд с первой бусинки на вторую: $\Delta q = \frac{2}{3}q_1$

Найти:

$\frac{F_1}{F_2}$ — во сколько раз изменится модуль силы взаимодействия.

Решение:

Модуль силы кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется по закону Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между ними.

Пусть начальные заряды бусинок $q_1$ и $q_2$. Сила их взаимодействия до переноса заряда:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

После переноса части заряда $\Delta q = \frac{2}{3}q_1$ с первой бусинки на вторую их новые заряды станут:

$q'_1 = q_1 - \frac{2}{3}q_1 = \frac{1}{3}q_1$

$q'_2 = q_2 + \frac{2}{3}q_1$

Новая сила взаимодействия будет равна:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2}$

Рассмотрим два случая, описанных в условии задачи.

а) одноименные

В этом случае начальные заряды бусинок равны: $q_1 = q_2 = q$.

Модуль силы взаимодействия до переноса заряда:

$F_1 = k \frac{|q \cdot q|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

После переноса заряда $\frac{2}{3}q$ с первой бусинки на вторую их заряды станут:

$q'_1 = q - \frac{2}{3}q = \frac{1}{3}q$

$q'_2 = q + \frac{2}{3}q = \frac{5}{3}q$

Модуль силы взаимодействия после переноса заряда:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{1}{3}q \cdot \frac{5}{3}q|}{r^2} = k \frac{\frac{5}{9}q^2}{r^2} = \frac{5}{9} k \frac{q^2}{r^2}$

Найдем отношение начальной силы к конечной, чтобы определить, во сколько раз изменилась сила:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{\frac{5}{9} k \frac{q^2}{r^2}} = \frac{1}{\frac{5}{9}} = \frac{9}{5} = 1,8$

Так как отношение больше единицы, сила взаимодействия уменьшилась.

Ответ: Модуль сил взаимодействия уменьшится в 1,8 раза.

б) разноименные

В этом случае начальные заряды бусинок равны по модулю, но противоположны по знаку: $q_1 = q$, $q_2 = -q$.

Модуль силы взаимодействия до переноса заряда:

$F_1 = k \frac{|q \cdot (-q)|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

После переноса заряда $\frac{2}{3}q_1 = \frac{2}{3}q$ с первой бусинки на вторую их заряды станут:

$q'_1 = q_1 - \frac{2}{3}q_1 = q - \frac{2}{3}q = \frac{1}{3}q$

$q'_2 = q_2 + \frac{2}{3}q_1 = -q + \frac{2}{3}q = -\frac{1}{3}q$

Модуль силы взаимодействия после переноса заряда:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{1}{3}q \cdot (-\frac{1}{3}q)|}{r^2} = k \frac{\frac{1}{9}q^2}{r^2} = \frac{1}{9} k \frac{q^2}{r^2}$

Найдем, во сколько раз изменилась сила:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{q^2}{r^2}}{\frac{1}{9} k \frac{q^2}{r^2}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Так как отношение больше единицы, сила взаимодействия уменьшилась.

Ответ: Модуль сил взаимодействия уменьшится в 9 раз.