Номер 859, страница 154 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 0,40$ кг

$m_2 = 2,0$ кг

$t_1 = 10$ °C

$\eta = 40$ %

$\tau = 10$ мин

$m_3 = 20$ г

$\eta = 40\% = 0,4$

$\tau = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

$m_3 = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

$P$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

Удельная теплоемкость алюминия $c_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Удельная теплоемкость воды $c_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$.

Температура кипения воды $t_2 = 100$ °C.

Полезное количество теплоты $Q_{полезн}$, которое пошло на нагревание чайника и воды, складывается из трех частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания алюминиевого чайника от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:

$Q_1 = c_1 m_1 (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для нагревания всей массы воды от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$:

$Q_2 = c_2 m_2 (t_2 - t_1)$

3. Количество теплоты $Q_3$, необходимое для превращения в пар части воды массой $m_3$ при температуре кипения:

$Q_3 = L m_3$

Общее полезное количество теплоты равно сумме этих величин:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = c_1 m_1 (t_2 - t_1) + c_2 m_2 (t_2 - t_1) + L m_3$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$Q_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,40 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 10 \text{°C}) = 368 \cdot 90 = 33120 \text{ Дж}$

$Q_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,0 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 10 \text{°C}) = 8400 \cdot 90 = 756000 \text{ Дж}$

$Q_3 = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,02 \text{ кг} = 45200 \text{ Дж}$

$Q_{полезн} = 33120 \text{ Дж} + 756000 \text{ Дж} + 45200 \text{ Дж} = 834320 \text{ Дж}$

Коэффициент полезного действия (КПД) горелки $\eta$ по определению равен отношению полезного количества теплоты $Q_{полезн}$ к полному количеству теплоты $Q_{полн}$, выделенному горелкой:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полное количество теплоты связано с мощностью горелки $P$ и временем ее работы $\tau$:

$Q_{полн} = P \cdot \tau$

Тогда формула для КПД примет вид:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{P \cdot \tau}$

Из этой формулы выразим искомую мощность $P$:

$P = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot \tau}$

Подставим вычисленные и данные значения:

$P = \frac{834320 \text{ Дж}}{0,4 \cdot 600 \text{ с}} = \frac{834320}{240} \text{ Вт} \approx 3476,3 \text{ Вт}$

Учитывая, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр:

$P \approx 3,5 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 3,5 \text{ кВт}$

Ответ: $P \approx 3,5$ кВт.