Номер 854, страница 153 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 2,00$ кг

$t_1 = -10,0$ °C

$t_2 = 110$ °C

$t_{кип} = 100$ °C

$c_{пара} = 1,68 \frac{кДж}{кг \cdot К}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2,1 \frac{кДж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 \frac{кДж}{кг}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4,2 \frac{кДж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота парообразования воды $L = 2,26 \frac{МДж}{кг}$

Температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C

Перевод в систему СИ:

$c_{пара} = 1,68 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

$c_л = 2,1 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$c_в = 4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

$L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$Q$

Решение:

Процесс превращения льда при температуре $-10,0$ °C в пар при $110$ °C состоит из пяти этапов. Общее количество теплоты $Q$ равно сумме количеств теплоты, затраченных на каждом этапе.

1. Нагревание льда от $t_1 = -10,0$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C.

Количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2,1 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 2,00 \text{ кг} \cdot (0 - (-10,0)) \text{ К} = 42000 \text{ Дж} = 42 \text{ кДж}$.

2. Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0$ °C.

Количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2,00 \text{ кг} = 660000 \text{ Дж} = 660 \text{ кДж}$.

3. Нагревание полученной воды от $t_{пл} = 0$ °C до температуры кипения $t_{кип} = 100$ °C.

Количество теплоты $Q_3$ рассчитывается по формуле:

$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_{кип} - t_{пл})$

$Q_3 = 4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 2,00 \text{ кг} \cdot (100 - 0) \text{ К} = 840000 \text{ Дж} = 840 \text{ кДж}$.

4. Превращение воды в пар при температуре кипения $t_{кип} = 100$ °C.

Количество теплоты $Q_4$ рассчитывается по формуле:

$Q_4 = L \cdot m$

$Q_4 = 2,26 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 2,00 \text{ кг} = 4520000 \text{ Дж} = 4520 \text{ кДж}$.

5. Нагревание пара от $t_{кип} = 100$ °C до конечной температуры $t_2 = 110$ °C.

Количество теплоты $Q_5$ рассчитывается по формуле:

$Q_5 = c_{пара} \cdot m \cdot (t_2 - t_{кип})$

$Q_5 = 1,68 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 2,00 \text{ кг} \cdot (110 - 100) \text{ К} = 33600 \text{ Дж} = 33,6 \text{ кДж}$.

Общее количество теплоты $Q$ равно сумме:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 + Q_5$

$Q = 42 \text{ кДж} + 660 \text{ кДж} + 840 \text{ кДж} + 4520 \text{ кДж} + 33,6 \text{ кДж} = 6095,6 \text{ кДж}$.

Округляя до трех значащих цифр, получаем $Q \approx 6,10 \cdot 10^3 \text{ кДж}$, или $6,10 \text{ МДж}$.

Ответ: $Q = 6095,6 \text{ кДж} \approx 6,10 \text{ МДж}$.