Номер 847, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура льда, $t_{льда} = 0,00 \text{ °C}$

Для решения задачи используются справочные значения:

Удельная теплоемкость алюминия, $c_{Al} = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность алюминия, $\rho_{Al} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность льда, $\rho_{льда} = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$t$ — начальная температура алюминиевого куба.

Решение:

Для того чтобы алюминиевый куб полностью погрузился в лед, он должен растопить объем льда, равный собственному объему. При этом происходит теплообмен: горячий куб отдает тепло и остывает, а лед это тепло поглощает и плавится. Поскольку лед находится при температуре плавления (0 °C), вся получаемая им энергия идет на изменение агрегатного состояния. Процесс теплообмена закончится, когда куб остынет до 0 °C.

Количество теплоты, которое отдаст алюминиевый куб, остывая от начальной температуры $t$ до конечной температуры $t_{к} = 0 \text{ °C}$, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot (t - t_{к}) = c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot t$

Количество теплоты, которое необходимо для плавления льда, равно:

$Q_{получ} = \lambda \cdot m_{льда}$

Согласно закону сохранения энергии, количество отданной теплоты равно количеству полученной (пренебрегая теплообменом с окружающей средой):

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_{Al} \cdot m_{Al} \cdot t = \lambda \cdot m_{льда}$

Обозначим объем куба через $V$. Тогда масса куба $m_{Al}$ и масса льда $m_{льда}$, который должен расплавиться, чтобы куб погрузился, выражаются через плотности соответствующих веществ:

$m_{Al} = \rho_{Al} \cdot V$

$m_{льда} = \rho_{льда} \cdot V$

Подставим эти выражения в уравнение теплового баланса:

$c_{Al} \cdot (\rho_{Al} \cdot V) \cdot t = \lambda \cdot (\rho_{льда} \cdot V)$

Объем $V$ можно сократить, так как он присутствует в обеих частях уравнения. Это означает, что результат не зависит от размера куба.

$c_{Al} \cdot \rho_{Al} \cdot t = \lambda \cdot \rho_{льда}$

Отсюда выразим искомую начальную температуру $t$:

$t = \frac{\lambda \cdot \rho_{льда}}{c_{Al} \cdot \rho_{Al}}$

Подставим числовые значения физических величин и произведем расчет:

$t = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{297 \cdot 10^6}{2484 \cdot 10^3} \text{ °C} = \frac{297000}{2484} \text{ °C} \approx 119,56 \text{ °C}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: $t \approx 120 \text{ °C}$.