Номер 841, страница 151 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:
Масса льда $m_1 = 10$ кг
Начальная температура льда $t_1 = 0,0$ °C
Масса воды $m_2 = 3,0$ кг
Начальная температура воды $t_2 = 90$ °C
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Величины даны в стандартных единицах, используемых для тепловых расчетов (кг, °C, Дж). Перевод в систему СИ не требуется, так как в формулах используется разность температур, которая одинакова в шкалах Цельсия и Кельвина.

Найти:
Конечная температура $t$ - ?
Расплавится ли весь лед - ?
Часть льда $k$, оставшаяся в твердом состоянии - ?

Решение:

Какая установится температура t? Расплавится ли весь лед?

Для ответа на эти вопросы необходимо определить, хватит ли тепла, выделяемого горячей водой при остывании, для плавления всего льда. Лед уже находится при температуре плавления (0 °C), поэтому его нагревать не нужно.

1. Найдем количество теплоты $Q_{плавл}$, необходимое для плавления всего льда:

$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_1$

$Q_{плавл} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 10 \text{ кг} = 3300000 \text{ Дж} = 3.3 \cdot 10^6$ Дж.

2. Найдем максимальное количество теплоты $Q_{остыв}$, которое может отдать горячая вода, если она остынет до 0 °C:

$Q_{остыв} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{остыв} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 3.0 \text{ кг} \cdot (90 \text{°C} - 0 \text{°C}) = 12600 \cdot 90 = 1134000 \text{ Дж} = 1.134 \cdot 10^6$ Дж.

3. Сравним полученные значения $Q_{плавл}$ и $Q_{остыв}$:

$1.134 \cdot 10^6 \text{ Дж} < 3.3 \cdot 10^6 \text{ Дж}$, то есть $Q_{остыв} < Q_{плавл}$.

Теплоты, выделяемой при остывании воды, недостаточно для того, чтобы расплавить весь лед. Это означает, что в системе установится тепловое равновесие при температуре плавления льда, то есть 0 °C, и часть льда останется в твердом состоянии.

Ответ: Установится температура $t = 0$ °C. Весь лед не расплавится.

Если нет, то какая часть k его останется в твердом состоянии?

Вся теплота, отданная водой ($Q_{остыв}$), пойдет на плавление некоторой массы льда $m_{распл}$. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{остыв} = \lambda \cdot m_{распл}$

Выразим массу льда, которая расплавится:

$m_{распл} = \frac{Q_{остыв}}{\lambda} = \frac{1134000 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 3.436$ кг.

Теперь найдем массу льда $m_{ост}$, которая останется в твердом состоянии:

$m_{ост} = m_1 - m_{распл} = 10 \text{ кг} - 3.436 \text{ кг} = 6.564$ кг.

Найдем, какую часть $k$ от начальной массы составляет оставшийся лед:

$k = \frac{m_{ост}}{m_1} = \frac{6.564 \text{ кг}}{10 \text{ кг}} = 0.6564$

Округляя до двух значащих цифр (в соответствии с данными $m_2=3,0$ кг), получаем $k \approx 0.66$.

Ответ: В твердом состоянии останется часть льда $k \approx 0.66$ (или 66%).