Номер 844, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Масса воды $m_1 = 0,33 \text{ кг}$

Начальная температура воды и калориметра $t_1 = 7,0 \text{ °C}$

Масса олова $m_2 = 0,35 \text{ кг}$

Теплоемкость калориметра $C = 0,10 \frac{\text{кДж}}{\text{К}}$

Конечная температура $t = 32 \text{ °C}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Температура плавления (кристаллизации) олова $t_2 = 232 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость твердого олова $c_2 = 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$C = 0,10 \frac{\text{кДж}}{\text{К}} = 0,10 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} = 100 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}$

Найти:

Удельную теплоту плавления олова $\lambda$.

Решение

В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное расплавленным оловом при его кристаллизации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному водой и калориметром при нагревании. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное оловом ($Q_{отданное}$), складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделившаяся при кристаллизации олова при его температуре плавления $t_2$:

$Q_{крист} = \lambda \cdot m_2$

2. Теплота, выделившаяся при охлаждении уже твердого олова от температуры $t_2$ до конечной температуры $t$:

$Q_{охл} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Таким образом, общее количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = \lambda m_2 + c_2 m_2 (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное водой и калориметром ($Q_{полученное}$), при их нагревании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t$:

$Q_{полученное} = c_1 m_1 (t - t_1) + C (t - t_1) = (c_1 m_1 + C)(t - t_1)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$\lambda m_2 + c_2 m_2 (t_2 - t) = (c_1 m_1 + C)(t - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую удельную теплоту плавления $\lambda$:

$\lambda m_2 = (c_1 m_1 + C)(t - t_1) - c_2 m_2 (t_2 - t)$

$\lambda = \frac{(c_1 m_1 + C)(t - t_1) - c_2 m_2 (t_2 - t)}{m_2}$

Подставим числовые значения. Отметим, что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t \text{ [°C]} = \Delta T \text{ [K]}$).

$\lambda = \frac{(4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,33 \text{ кг} + 100 \frac{\text{Дж}}{\text{К}})(32 \text{ °C} - 7,0 \text{ °C}) - 230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0,35 \text{ кг} \cdot (232 \text{ °C} - 32 \text{ °C})}{0,35 \text{ кг}}$

$\lambda = \frac{(1386 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} + 100 \frac{\text{Дж}}{\text{К}}) \cdot 25 \text{ К} - 80,5 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 200 \text{ К}}{0,35 \text{ кг}}$

$\lambda = \frac{1486 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 25 \text{ К} - 16100 \text{ Дж}}{0,35 \text{ кг}}$

$\lambda = \frac{37150 \text{ Дж} - 16100 \text{ Дж}}{0,35 \text{ кг}}$

$\lambda = \frac{21050 \text{ Дж}}{0,35 \text{ кг}} \approx 60143 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Наименьшая точность исходных данных в условии задачи — две значащие цифры (например, $m_1 = 0,33$, $t_1 = 7,0$, $C=0,10$). Поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр и выразить в кДж/кг.

$\lambda \approx 60000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 60 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Ответ: удельная теплота плавления олова $\lambda \approx 60 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$.