Номер 848, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Теплоемкость калориметра $C = 1,0 \frac{кДж}{К} = 1000 \frac{Дж}{К}$

Масса воды $m_1 = 0,30 \text{ кг}$

Начальная температура воды и калориметра $t_1 = 17 \text{ °C}$

Масса комка мокрого снега $m_2 = 0,20 \text{ кг}$

Конечная температура в калориметре $t_2 = 7,0 \text{ °C}$

Температура мокрого снега $t_{снега} = 0 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу льда в комке снега $m_л$

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен в замкнутой системе (калориметре). Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, отданное калориметром и водой при их охлаждении от $t_1$ до $t_2$:

$Q_{отданное} = Q_{калориметра} + Q_{воды1}$

Теплота, отданная калориметром: $Q_{калориметра} = C \cdot (t_1 - t_2)$

Теплота, отданная водой: $Q_{воды1} = c_в \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_2)$

Суммарная отданная теплота:

$Q_{отданное} = (C + c_в \cdot m_1) \cdot (t_1 - t_2)$

2. Количество теплоты, полученное комком мокрого снега. Комок состоит из льда массой $m_л$ и воды. Он находится при температуре $t_{снега} = 0 \text{ °C}$.

Полученная теплота идет на два процесса:

а) Плавление льда массой $m_л$ при температуре $0 \text{ °C}$:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m_л$

б) Нагревание всей воды, получившейся из комка снега (общей массой $m_2$), от $t_{снега} = 0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2$:

$Q_{нагревания} = c_в \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_{снега}) = c_в \cdot m_2 \cdot t_2$

Суммарная полученная теплота:

$Q_{полученное} = Q_{плавления} + Q_{нагревания} = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_2 \cdot t_2$

3. Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$(C + c_в \cdot m_1) \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_2 \cdot t_2$

4. Выразим из этого уравнения искомую массу льда $m_л$:

$\lambda \cdot m_л = (C + c_в \cdot m_1) \cdot (t_1 - t_2) - c_в \cdot m_2 \cdot t_2$

$m_л = \frac{(C + c_в \cdot m_1) \cdot (t_1 - t_2) - c_в \cdot m_2 \cdot t_2}{\lambda}$

5. Подставим числовые значения и выполним расчеты:

$m_л = \frac{(1000 \frac{Дж}{К} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,30 \text{ кг}) \cdot (17 \text{ °C} - 7,0 \text{ °C}) - 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,20 \text{ кг} \cdot 7,0 \text{ °C}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{(1000 + 1260) \frac{Дж}{К} \cdot 10 \text{ К} - 840 \frac{Дж}{К} \cdot 7,0 \text{ К}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{2260 \frac{Дж}{К} \cdot 10 \text{ К} - 5880 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{22600 \text{ Дж} - 5880 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_л = \frac{16720 \text{ Дж}}{330000 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,05066 \text{ кг}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$m_л \approx 0,051 \text{ кг}$

Ответ: масса льда, который был в комке мокрого снега, равна приблизительно $0,051 \text{ кг}$ (или $51 \text{ г}$).