Номер 842, страница 152 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса льда $m_1 = 20$ кг

Начальная температура льда $t_1 = -20 ^\circ\text{C}$

Масса воды $m_2 = 20$ кг

Начальная температура воды $t_2 = 70 ^\circ\text{C}$

Удельная теплоемкость льда $c_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}}$

Удельная теплоемкость воды $c_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Растает ли весь лед?

Решение:

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении до температуры плавления льда ($0 ^\circ\text{C}$), с количеством теплоты, которое необходимо сообщить льду для его нагревания до $0 ^\circ\text{C}$ и последующего полного плавления.

1. Определим количество теплоты $Q_{отд}$, которое может отдать вода, остывая от начальной температуры $t_2 = 70 ^\circ\text{C}$ до $0 ^\circ\text{C}$.

$Q_{отд} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - 0)$

$Q_{отд} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (70 ^\circ\text{C} - 0 ^\circ\text{C}) = 5 880 000 \text{ Дж} = 5,88 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. Определим количество теплоты $Q_{необх}$, необходимое для того, чтобы весь лед растаял. Этот процесс состоит из двух этапов: нагревание льда от $t_1 = -20 ^\circ\text{C}$ до температуры плавления $0 ^\circ\text{C}$ ($Q_{нагр}$) и плавление всего льда при $0 ^\circ\text{C}$ ($Q_{пл}$).

а) Количество теплоты, необходимое для нагревания льда:

$Q_{нагр} = c_1 \cdot m_1 \cdot (0 - t_1)$

$Q_{нагр} = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot {^\circ\text{C}}} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0 ^\circ\text{C} - (-20 ^\circ\text{C})) = 840 000 \text{ Дж} = 0,84 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

б) Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m_1$

$Q_{пл} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 20 \text{ кг} = 6 600 000 \text{ Дж} = 6,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

в) Суммарное необходимое количество теплоты:

$Q_{необх} = Q_{нагр} + Q_{пл}$

$Q_{необх} = 840 000 \text{ Дж} + 6 600 000 \text{ Дж} = 7 440 000 \text{ Дж} = 7,44 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Сравним количество теплоты, которое может отдать вода, с количеством теплоты, необходимым для полного плавления льда.

$Q_{отд} = 5,88 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

$Q_{необх} = 7,44 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Поскольку $Q_{отд} < Q_{необх}$ ($5,88 \cdot 10^6 \text{ Дж} < 7,44 \cdot 10^6 \text{ Дж}$), тепла, выделяемого водой при ее охлаждении до $0 ^\circ\text{C}$, недостаточно, чтобы нагреть лед до $0 ^\circ\text{C}$ и полностью его расплавить.

Ответ:

Не весь лед растает.