Номер 834, страница 150 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Температура воды на входе в радиатор, $t_1 = 68 °C$

Температура воды на выходе из радиатора, $t_2 = 40 °C$

Объем комнаты (воздуха), $V_2 = 90 \text{ м}^3$

Начальная температура воздуха, $t_3 = 6.0 °C$

Объем воды, прошедшей через радиаторы, $V_1 = 20 \text{ л}$

Потери энергии, $\eta = 50\%$

Справочные величины:

Удельная теплоемкость воды, $c_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды, $\rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоемкость воздуха, $c_2 \approx 1005 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воздуха, $\rho_2 \approx 1.29 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

$\eta = 50\% = 0.5$

Найти:

Конечную температуру воздуха в комнате, $t$ - ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты $Q_1$, которое отдает вода, охлаждаясь в радиаторах. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_1 m_1 (t_1 - t_2)$

Массу воды $m_1$ найдем через ее объем $V_1$ и плотность $\rho_1$:

$m_1 = \rho_1 V_1$

Подставив массу в формулу для теплоты, получим:

$Q_1 = c_1 \rho_1 V_1 (t_1 - t_2)$

2. Согласно условию, потери энергии через стены, окна и пол составляют $\eta = 50\%$. Это значит, что на нагрев воздуха в комнате идет только полезная часть тепла $Q_{полезн}$, которая составляет $100\% - 50\% = 50\%$ от всей выделившейся теплоты.

$Q_{полезн} = Q_1 \cdot (1 - \eta)$

3. Эта полезная теплота идет на нагревание воздуха в комнате. Количество теплоты $Q_2$, поглощенное воздухом, равно:

$Q_2 = c_2 m_2 (t - t_3)$

Массу воздуха $m_2$ найдем через объем комнаты $V_2$ и плотность воздуха $\rho_2$:

$m_2 = \rho_2 V_2$

Тогда формула для теплоты, поглощенной воздухом, примет вид:

$Q_2 = c_2 \rho_2 V_2 (t - t_3)$

4. По закону сохранения энергии, полезное количество теплоты, отданное водой, равно количеству теплоты, полученному воздухом:

$Q_{полезн} = Q_2$

$c_1 \rho_1 V_1 (t_1 - t_2) \cdot (1 - \eta) = c_2 \rho_2 V_2 (t - t_3)$

5. Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру воздуха $t$:

$t - t_3 = \frac{c_1 \rho_1 V_1 (t_1 - t_2) (1 - \eta)}{c_2 \rho_2 V_2}$

$t = t_3 + \frac{c_1 \rho_1 V_1 (t_1 - t_2) (1 - \eta)}{c_2 \rho_2 V_2}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t = 6.0 + \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.02 \text{ м}^3 \cdot (68 °C - 40 °C) \cdot (1 - 0.5)}{1005 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1.29 \frac{кг}{м^3} \cdot 90 \text{ м}^3}$

$t = 6.0 + \frac{4200 \cdot 1000 \cdot 0.02 \cdot 28 \cdot 0.5}{1005 \cdot 1.29 \cdot 90}$

$t = 6.0 + \frac{1176000}{116680.5} \approx 6.0 + 10.08$

$t \approx 16.08 °C$

Округляя до десятых, получаем $t \approx 16.1 °C$.

Ответ: Воздух в комнате нагреется до температуры примерно $16.1 °C$.