Номер 832, страница 150 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса алюминиевого стакана, $m_1 = 0,10$ кг
Масса воды, $m_2 = 0,20$ кг
Начальная температура воды и стакана, $t_1 = 75$ °C
Масса серебряной ложки, $m_3 = 80$ г
Начальная температура ложки, $t_2 = 15$ °C
Удельная теплоемкость алюминия, $c_1 = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость серебра, $c_3 = 250 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:
$m_3 = 80 \text{ г} = 0,08 \text{ кг}$

Найти:

Изменение температуры воды, $\Delta t_{воды}$

Решение:

Задача решается на основе уравнения теплового баланса. В изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами. В данном случае горячие вода и стакан отдают тепло, а холодная ложка его получает.

Пусть $t_к$ — конечная температура системы после установления теплового равновесия.

Количество теплоты, отданное алюминиевым стаканом:
$Q_1 = c_1 m_1 (t_1 - t_к)$

Количество теплоты, отданное водой:
$Q_2 = c_2 m_2 (t_1 - t_к)$

Количество теплоты, полученное серебряной ложкой:
$Q_3 = c_3 m_3 (t_к - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса: $Q_1 + Q_2 = Q_3$.
$c_1 m_1 (t_1 - t_к) + c_2 m_2 (t_1 - t_к) = c_3 m_3 (t_к - t_2)$
$(c_1 m_1 + c_2 m_2)(t_1 - t_к) = c_3 m_3 (t_к - t_2)$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $t_к$:
$c_1 m_1 t_1 - c_1 m_1 t_к + c_2 m_2 t_1 - c_2 m_2 t_к = c_3 m_3 t_к - c_3 m_3 t_2$
$c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_1 + c_3 m_3 t_2 = c_1 m_1 t_к + c_2 m_2 t_к + c_3 m_3 t_к$
$(c_1 m_1 + c_2 m_2)t_1 + c_3 m_3 t_2 = (c_1 m_1 + c_2 m_2 + c_3 m_3)t_к$
$t_к = \frac{(c_1 m_1 + c_2 m_2)t_1 + c_3 m_3 t_2}{c_1 m_1 + c_2 m_2 + c_3 m_3}$

Подставим числовые значения и вычислим конечную температуру:
$t_к = \frac{(920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,10 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,20 \text{ кг}) \cdot 75 \text{ °C} + 250 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,08 \text{ кг} \cdot 15 \text{ °C}}{920 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,10 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,20 \text{ кг} + 250 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,08 \text{ кг}}$
$t_к = \frac{(92 + 840) \cdot 75 + 20 \cdot 15}{92 + 840 + 20} = \frac{932 \cdot 75 + 300}{952} = \frac{69900 + 300}{952} = \frac{70200}{952} \approx 73,74 \text{ °C}$

Теперь найдем изменение температуры воды. Изменение температуры — это разность между конечной и начальной температурами.
$\Delta t_{воды} = t_к - t_1$
$\Delta t_{воды} = 73,74 \text{ °C} - 75 \text{ °C} = -1,26 \text{ °C}$

Знак "минус" показывает, что температура воды понизилась.

Ответ: изменение температуры воды составляет $-1,26$ °C.