Номер 831, страница 150 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса первой жидкости: $m_1$
Начальная температура первой жидкости: $T_1$
Масса второй жидкости: $m_2$
Начальная температура второй жидкости: $T_2$
Условие: $T_1 > T_2$
Конечная температура смеси: $T_0$
Теплоемкость сосуда пренебрежимо мала.

Найти:

Отношение масс: $\frac{m_1}{m_2}$

Решение:

При смешивании двух жидкостей с разными температурами происходит теплообмен. Согласно условию, первая жидкость имеет температуру $T_1$, а вторая — $T_2$, причем $T_1 > T_2$. Это означает, что первая (горячая) жидкость будет отдавать тепло, а вторая (холодная) — получать его, пока их температуры не станут равными конечной температуре смеси $T_0$.

Поскольку теплоемкостью сосуда можно пренебречь, система является замкнутой (теплоизолированной). Для такой системы выполняется закон сохранения энергии, который в данном случае можно записать в виде уравнения теплового баланса: количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Количество теплоты $Q_1$, отданное первой жидкостью при остывании от $T_1$ до $T_0$, определяется по формуле:$Q_1 = c_1 m_1 (T_1 - T_0)$

где $c_1$ — удельная теплоемкость первой жидкости.

Количество теплоты $Q_2$, полученное второй жидкостью при нагревании от $T_2$ до $T_0$, определяется по формуле:$Q_2 = c_2 m_2 (T_0 - T_2)$

где $c_2$ — удельная теплоемкость второй жидкости.

Запишем уравнение теплового баланса:$Q_1 = Q_2$$c_1 m_1 (T_1 - T_0) = c_2 m_2 (T_0 - T_2)$

В условии задачи не указано, что жидкости разные. В таких случаях обычно предполагается, что смешивается одна и та же жидкость (например, горячая и холодная вода). При этом условии их удельные теплоемкости равны: $c_1 = c_2 = c$.

Подставим это в уравнение теплового баланса:$c \cdot m_1 (T_1 - T_0) = c \cdot m_2 (T_0 - T_2)$

Сократив удельную теплоемкость $c$ в обеих частях уравнения, получим:$m_1 (T_1 - T_0) = m_2 (T_0 - T_2)$

Теперь из этого соотношения можно выразить искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:$\frac{m_1}{m_2} = \frac{T_0 - T_2}{T_1 - T_0}$

Ответ: $\frac{m_1}{m_2} = \frac{T_0 - T_2}{T_1 - T_0}$.