Номер 1.401, страница 128 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.401. Из дробей $\frac{3}{7}$; $\frac{13}{13}$; $\frac{9}{4}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{2}{17}$; $\frac{19}{3}$ выберите все неправильные дроби.

Неправильная дробь — это такая обыкновенная дробь, у которой числитель (число над чертой дроби) больше или равен знаменателю (числу под чертой дроби).

Проанализируем каждую из предложенных дробей: $\frac{3}{7}, \frac{13}{13}, \frac{9}{4}, \frac{1}{9}, \frac{2}{17}, \frac{19}{3}$

• $\frac{3}{7}$: числитель 3 меньше знаменателя 7 ($3 < 7$). Это правильная дробь.
• $\frac{13}{13}$: числитель 13 равен знаменателю 13 ($13 = 13$). Это неправильная дробь.
• $\frac{9}{4}$: числитель 9 больше знаменателя 4 ($9 > 4$). Это неправильная дробь.
• $\frac{1}{9}$: числитель 1 меньше знаменателя 9 ($1 < 9$). Это правильная дробь.
• $\frac{2}{17}$: числитель 2 меньше знаменателя 17 ($2 < 17$). Это правильная дробь.
• $\frac{19}{3}$: числитель 19 больше знаменателя 3 ($19 > 3$). Это неправильная дробь.

Таким образом, мы выбрали все неправильные дроби: $\frac{13}{13}, \frac{9}{4}, \frac{19}{3}$.

Теперь представим каждую из этих неправильных дробей в виде целого или смешанного числа, то есть выделим целую часть.

$\frac{13}{13}$. Так как числитель равен знаменателю, эта дробь равна единице. Делим числитель на знаменатель: $13 \div 13 = 1$. Ответ: $\frac{13}{13} = 1$

$\frac{9}{4}$. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель 9 на знаменатель 4 с остатком. $9 \div 4 = 2$ (остаток $1$). Неполное частное 2 будет целой частью смешанного числа, остаток 1 — числителем дробной части, а знаменатель 4 останется прежним. Ответ: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$

$\frac{19}{3}$. Разделим числитель 19 на знаменатель 3 с остатком. $19 \div 3 = 6$ (остаток $1$). Целая часть равна 6, остаток 1 становится новым числителем, а знаменатель 3 сохраняется. Ответ: $\frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$