gdz.by
Номер 1.509, страница 151 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Тригонометрия. Параграф 11. Формулы двойного аргумента - номер 1.509, страница 151.
№1.508
№1.509 (с. 151)
Условие. №1.509 (с. 151)
скриншот условия
1.509. Найдите $sin 2\alpha$, если известно, что $sin \alpha - cos \alpha = -\frac{1}{3}$.
Решение. №1.509 (с. 151)
Решение 2. №1.509 (с. 151)
Чтобы найти значение $\sin(2\alpha)$, воспользуемся известным тригонометрическим тождеством для синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha$. Нам нужно найти произведение $\sin\alpha\cos\alpha$. Для этого возведем в квадрат обе части исходного уравнения.
Дано:
$\sin\alpha - \cos\alpha = -\frac{1}{3}$
Возводим обе части в квадрат:
$(\sin\alpha - \cos\alpha)^2 = \left(-\frac{1}{3}\right)^2$
Раскрываем скобки в левой части по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$\sin^2\alpha - 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{1}{9}$
Сгруппируем слагаемые, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) - 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{9}$
$1 - 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{1}{9}$
Заметим, что выражение $2\sin\alpha\cos\alpha$ является формулой для $\sin(2\alpha)$. Подставим это в уравнение:
$1 - \sin(2\alpha) = \frac{1}{9}$
Теперь выразим $\sin(2\alpha)$:
$\sin(2\alpha) = 1 - \frac{1}{9}$
$\sin(2\alpha) = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$
$\sin(2\alpha) = \frac{8}{9}$
Ответ: $\frac{8}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.509 расположенного на странице 151 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.509 (с. 151), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.