Номер 3.150, страница 271 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.150. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $f(x) = -x^3 + 2$ на отрезке $[-1; 4]$.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = -x^3 + 2$ на отрезке $[-1; 4]$ необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти производную функции.

Производная функции $f(x)$ находится по правилам дифференцирования:

$f'(x) = (-x^3 + 2)' = -3x^2$

2. Найти стационарные (критические) точки функции.

Для этого необходимо приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение:

$f'(x) = 0$

$-3x^2 = 0$

$x^2 = 0$

$x = 0$

3. Проверить, какие из критических точек принадлежат заданному отрезку $[-1; 4]$.

Критическая точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-1; 4]$, так как выполняется неравенство $-1 \le 0 \le 4$.

4. Вычислить значения функции в критических точках, принадлежащих отрезку, и на концах отрезка.

• Значение функции на левом конце отрезка, при $x = -1$:
  $f(-1) = -(-1)^3 + 2 = -(-1) + 2 = 1 + 2 = 3$
• Значение функции в критической точке, при $x = 0$:
  $f(0) = -(0)^3 + 2 = 0 + 2 = 2$
• Значение функции на правом конце отрезка, при $x = 4$:
  $f(4) = -(4)^3 + 2 = -64 + 2 = -62$

5. Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее и наименьшее.

Получены следующие значения функции: $3$, $2$, $-62$.

Наибольшее значение функции: Сравнив полученные значения ($3$, $2$ и $-62$), видим, что наибольшее из них равно $3$. Ответ: 3

Наименьшее значение функции: Сравнив полученные значения ($3$, $2$ и $-62$), видим, что наименьшее из них равно $-62$. Ответ: -62