gdz.by
Номер 3.156, страница 272 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 3. Производная. Параграф 22. Наибольшее и наименьшее значения функции - номер 3.156, страница 272.
№3.155
№3.156 (с. 272)
Условие. №3.156 (с. 272)
скриншот условия
3.156. Найдите два числа, сумма которых равна 40, а произведение — наибольшее из возможных.
Решение. №3.156 (с. 272)
Решение 2. №3.156 (с. 272)
Обозначим два искомых числа как $x$ и $y$.
По условию задачи, их сумма равна 40:
$x + y = 40$
Мы хотим найти максимальное значение их произведения $P = x \cdot y$.
Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 40 - x$
Теперь подставим это выражение в формулу для произведения, чтобы получить функцию от одной переменной $x$:
$P(x) = x \cdot (40 - x) = 40x - x^2$
Функция $P(x) = -x^2 + 40x$ является квадратичной. Её график — это парабола, ветви которой направлены вниз (поскольку коэффициент при $x^2$ равен -1, что является отрицательным числом). Наибольшее значение такой функции достигается в вершине параболы.
Абсциссу вершины параболы $x_0$ можно найти по формуле $x_0 = -\frac{b}{2a}$. В нашем случае коэффициенты $a = -1$ и $b = 40$.
Вычисляем $x_0$:
$x_0 = -\frac{40}{2 \cdot (-1)} = -\frac{40}{-2} = 20$
Итак, первое число равно 20. Теперь найдем второе число, используя связь $y = 40 - x$:
$y = 40 - 20 = 20$
Таким образом, оба числа равны 20. Их сумма $20 + 20 = 40$, а их произведение $20 \cdot 20 = 400$ является максимально возможным.
Ответ: искомые числа 20 и 20.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3.156 расположенного на странице 272 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.156 (с. 272), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.