Номер 3.69, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.69. Чему равен угловой коэффициент прямой:

a) $y = -x + 3;$

б) $y = x + 3;$

в) $y = \frac{x}{5} + 3;$

г) $y = -8?$

Угловой коэффициент прямой — это коэффициент $k$ в уравнении прямой, записанном в виде $y = kx + b$. Этот коэффициент показывает тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс (оси Ox). Для нахождения углового коэффициента необходимо привести уравнение прямой к указанному виду и определить значение $k$.

а) Дано уравнение прямой: $y = -x + 3$.

Это уравнение уже представлено в стандартном виде $y = kx + b$. Мы можем переписать его как $y = (-1) \cdot x + 3$.

Сравнивая с общей формой, видим, что коэффициент при $x$ равен -1.

Следовательно, угловой коэффициент $k = -1$.

Ответ: -1.

б) Дано уравнение прямой: $y = x + 3$.

Это уравнение также представлено в стандартном виде. Можно записать его как $y = 1 \cdot x + 3$.

Сравнивая с общей формой $y = kx + b$, видим, что коэффициент при $x$ равен 1.

Следовательно, угловой коэффициент $k = 1$.

Ответ: 1.

в) Дано уравнение прямой: $y = \frac{x}{5} + 3$.

Перепишем это уравнение, чтобы явно выделить коэффициент при $x$: $y = \frac{1}{5}x + 3$.

Сравнивая с общей формой $y = kx + b$, находим, что коэффициент при $x$ равен $\frac{1}{5}$.

Следовательно, угловой коэффициент $k = \frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

г) Дано уравнение прямой: $y = -8$.

Это уравнение описывает горизонтальную прямую, которая параллельна оси Ox. Угол наклона такой прямой к оси Ox равен 0. Тангенс угла 0 равен 0, поэтому и угловой коэффициент равен 0.

Чтобы увидеть это из уравнения, можно представить его в виде $y = 0 \cdot x - 8$.

Сравнивая с общей формой $y = kx + b$, видим, что коэффициент при $x$ равен 0.

Следовательно, угловой коэффициент $k = 0$.

Ответ: 0.