Номер 1, страница 158 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Точка $P_\alpha$ единичной окружности имеет координаты $P_\alpha \left( -\frac{1}{3}; \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)$.

Выберите верные равенства:

а) $\sin \alpha = -\frac{1}{3}$;

б) $\sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$;

в) $\cos \alpha = -\frac{1}{3}$;

г) $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

По определению, для любой точки $P_{\alpha}(x; y)$, которая лежит на единичной окружности, ее декартовы координаты $(x; y)$ связаны с тригонометрическими функциями угла $\alpha$ следующим образом:

• Абсцисса точки $x$ равна косинусу угла $\alpha$, то есть $x = \cos\alpha$.
• Ордината точки $y$ равна синусу угла $\alpha$, то есть $y = \sin\alpha$.

В условии задачи указано, что точка $P_{\alpha}$ имеет координаты $\left(-\frac{1}{3}; \frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$.

Исходя из этого, мы можем найти значения синуса и косинуса для угла $\alpha$:$$x = \cos\alpha = -\frac{1}{3}$$$$y = \sin\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Теперь проанализируем каждое из предложенных равенств:

а) $\sin\alpha = -\frac{1}{3}$;
Это утверждение неверно. Согласно определению, $\sin\alpha$ равен y-координате точки, которая составляет $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Ответ: неверно.

б) $\sin\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$;
Это утверждение верно, так как y-координата точки $P_{\alpha}$ равна $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Ответ: верно.

в) $\cos\alpha = -\frac{1}{3}$;
Это утверждение верно, так как x-координата точки $P_{\alpha}$ равна $-\frac{1}{3}$.
Ответ: верно.

г) $\cos\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Это утверждение неверно. Согласно определению, $\cos\alpha$ равен x-координате точки, которая составляет $-\frac{1}{3}$.
Ответ: неверно.