Номер 1039, страница 233 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1039. Из проволоки массой $m = 50$ г изготовили квадратную рамку со стороной $a = 10$ см и положили ее на горизонтальную поверхность стола. Параллельно двум сторонам рамки создали однородное магнитное поле, модуль индукции которого $B = 0,10$ Тл. Определите минимальную силу тока, который надо пропустить по проволоке рамки, чтобы одна из ее сторон оторвалась от стола.

Дано:

$m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

$a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$B = 0,10 \text{ Тл}$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$I$

Решение:

Квадратная рамка лежит на горизонтальной поверхности. На нее действуют сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры, направленная вверх.

Магнитное поле создано параллельно двум сторонам рамки. Это означает, что на эти две стороны сила Ампера действовать не будет, так как вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ параллелен проводнику.

На две другие стороны рамки, перпендикулярные вектору магнитной индукции, будет действовать сила Ампера. В зависимости от направления тока, на одну из этих сторон сила Ампера $F_A$ будет направлена вверх, а на другую — вниз. Величина силы Ампера, действующей на каждую из этих сторон, определяется по формуле:

$F_A = IBa$

где $I$ — сила тока, $B$ — модуль магнитной индукции, $a$ — длина стороны рамки.

Чтобы одна из сторон рамки оторвалась от стола, рамка должна начать вращаться вокруг противоположной стороны, которая будет служить осью вращения. На эту сторону, помимо части силы тяжести, будет действовать сила Ампера, направленная вниз, прижимая ее к столу.

Условием отрыва является равенство моментов сил, вращающих рамку, относительно оси вращения. Вращающий момент создает сила Ампера $F_A$, направленная вверх, а противодействующий момент — сила тяжести $F_g$.

Момент силы Ампера $M_A$ относительно оси вращения (противоположной стороны рамки) равен:

$M_A = F_A \cdot a = (IBa) \cdot a = IBa^2$

Сила тяжести $F_g = mg$ приложена к центру масс рамки, который находится в ее геометрическом центре. Плечо силы тяжести относительно оси вращения равно половине стороны рамки, то есть $a/2$. Момент силы тяжести $M_g$ равен:

$M_g = F_g \cdot \frac{a}{2} = mg \frac{a}{2}$

В момент отрыва рамки от стола моменты сил должны быть равны:

$M_A = M_g$

$IBa^2 = mg \frac{a}{2}$

Выразим отсюда минимальную силу тока $I$:

$IBa = \frac{mg}{2}$

$I = \frac{mg}{2Ba}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$I = \frac{0,05 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{2 \cdot 0,10 \text{ Тл} \cdot 0,1 \text{ м}} = \frac{0,49 \text{ Н}}{0,02 \text{ Тл} \cdot \text{м}} = 24,5 \text{ А}$

Ответ: минимальная сила тока, которую надо пропустить по проволоке рамки, чтобы одна из ее сторон оторвалась от стола, равна 24,5 А.