Номер 1036, страница 232 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1036. Проводник длиной $l = 24$ см и сопротивлением $R = 0,36$ Ом согнут в форме равностороннего треугольника и помещен в однородное магнитное поле, модуль индукции которого $B = 0,10$ Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости треугольника. Определите модуль силы Ампера, действующей на проводник, если на его соседние вершины подать напряжение $U = 0,54$ В.

Дано

Длина проводника $l = 24$ см = $0,24$ м
Сопротивление проводника $R = 0,36$ Ом
Магнитная индукция $B = 0,10$ Тл
Напряжение $U = 0,54$ В

Найти:

Модуль силы Ампера $F_A$

Решение

Проводник согнут в форме равностороннего треугольника. Общая длина проводника $l$ и общее сопротивление $R$. Следовательно, каждая из трех сторон треугольника имеет одинаковую длину $l_{ст}$ и одинаковое сопротивление $R_{ст}$.

Длина одной стороны треугольника:

$l_{ст} = \frac{l}{3} = \frac{0,24 \text{ м}}{3} = 0,08 \text{ м}$

Так как проводник однородный, его сопротивление прямо пропорционально длине. Сопротивление одной стороны треугольника:

$R_{ст} = \frac{R}{3} = \frac{0,36 \text{ Ом}}{3} = 0,12 \text{ Ом}$

Напряжение $U$ подается на две соседние вершины треугольника. В результате образуется электрическая цепь, состоящая из двух параллельных ветвей.

Первая ветвь — это одна сторона треугольника, к которой непосредственно подключено напряжение. Ее сопротивление $R_1 = R_{ст} = 0,12$ Ом.

Вторая ветвь — это две другие стороны, соединенные последовательно. Их общее сопротивление $R_2 = R_{ст} + R_{ст} = 0,12 \text{ Ом} + 0,12 \text{ Ом} = 0,24$ Ом.

Используя закон Ома, найдем токи, протекающие по этим ветвям. Поскольку ветви соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U$.

Ток в первой ветви:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{0,54 \text{ В}}{0,12 \text{ Ом}} = 4,5 \text{ А}$

Ток во второй ветви:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{0,54 \text{ В}}{0,24 \text{ Ом}} = 2,25 \text{ А}$

Модуль силы Ампера, действующей на прямолинейный проводник с током в магнитном поле, определяется формулой:

$F = I \cdot l_{пр} \cdot B \cdot \sin(\alpha)$

где $l_{пр}$ — длина проводника, а $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. По условию, линии индукции перпендикулярны плоскости треугольника, а значит, и каждой его стороне. Следовательно, $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$.

Сила Ампера, действующая на первую ветвь (одну сторону), равна:

$F_1 = I_1 \cdot l_{ст} \cdot B$

Результирующая сила Ампера, действующая на вторую ветвь (состоящую из двух сторон), равна силе, которая действовала бы на прямой проводник, соединяющий начальную и конечную точки этой ветви (то есть, на проводник длиной $l_{ст}$), по которому течет ток $I_2$.

$F_2 = I_2 \cdot l_{ст} \cdot B$

Направления сил $F_1$ и $F_2$ можно определить по правилу левой руки. Обе силы перпендикулярны прямой, соединяющей точки подключения, и направлены в одну и ту же сторону. Следовательно, результирующая сила Ампера, действующая на весь проводник, равна сумме модулей этих сил:

$F_A = F_1 + F_2 = I_1 \cdot l_{ст} \cdot B + I_2 \cdot l_{ст} \cdot B = (I_1 + I_2) \cdot l_{ст} \cdot B$

Подставим числовые значения и вычислим результат:

$F_A = (4,5 \text{ А} + 2,25 \text{ А}) \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 0,10 \text{ Тл} = 6,75 \text{ А} \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 0,10 \text{ Тл} = 0,054 \text{ Н}$

Ответ: $0,054$ Н.