Номер 1044, страница 235 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1044. Две частицы, модули зарядов которых одинаковы, влетели в однородное магнитное поле $\vec{B}$

Рис. 243

с одинаковыми скоростями $\vec{v_1} = \vec{v_2}$, направленными перпендикулярно линиям индукции. На рисунке 243 показаны траектории движения частиц в магнитном поле. Определите знаки зарядов этих частиц и сравните их массы. Силами электрического взаимодействия частиц пренебречь.

Дано:

Две частицы с массами $m_1$ и $m_2$ и зарядами $q_1$ и $q_2$.
Модули зарядов одинаковы: $|q_1| = |q_2| = q$
Скорости одинаковы: $\vec{v}_1 = \vec{v}_2$, $v_1=v_2=v$
Частицы влетают в однородное магнитное поле $\vec{B}$
Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции: $\vec{v} \perp \vec{B}$
Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен из плоскости рисунка на наблюдателя.

Найти:

1. Знаки зарядов $q_1$ и $q_2$.
2. Сравнить массы $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Определите знаки зарядов этих частиц

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, направление которой определяется по правилу левой руки. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы и вектору магнитной индукции, она является центростремительной силой, которая искривляет траекторию частицы. Направление силы указывает на центр кривизны траектории.

Вектор скорости $\vec{v}$ для обеих частиц направлен вверх, а вектор магнитной индукции $\vec{B}$ — из плоскости рисунка (на нас).

1. Для первой частицы (с массой $m_1$): Траектория частицы изгибается влево. Это означает, что действующая на нее сила Лоренца направлена влево. Применим правило левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии индукции $\vec{B}$ входили в нее (ладонью к рисунку), а четыре вытянутых пальца направить по скорости $\vec{v}$ (вверх), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. В данном случае палец будет указывать влево. Так как направление силы совпадает с наблюдаемым отклонением, заряд первой частицы $q_1$ является положительным.

2. Для второй частицы (с массой $m_2$): Траектория частицы изгибается вправо. Следовательно, сила Лоренца, действующая на нее, направлена вправо. По правилу левой руки, сила, действующая на положительный заряд, была бы направлена влево. Поскольку сила направлена в противоположную сторону, заряд второй частицы $q_2$ является отрицательным.

Ответ: Заряд первой частицы ($q_1$) — положительный, заряд второй частицы ($q_2$) — отрицательный.

сравните их массы

Движение частицы в магнитном поле происходит под действием силы Лоренца, которая выполняет роль центростремительной силы. Запишем второй закон Ньютона для этого случая.Так как скорость перпендикулярна магнитному полю, то модуль силы Лоренца равен $F_L = |q|vB$.Центростремительная сила равна $F_ц = \frac{mv^2}{R}$, где $R$ — радиус траектории.

Приравнивая эти силы, получаем:$|q|vB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим массу частицы $m$:$m = \frac{|q|BR}{v}$

По условию задачи, модули зарядов $|q|$, скорости $v$ и индукция магнитного поля $B$ для обеих частиц одинаковы. Следовательно, масса частицы прямо пропорциональна радиусу ее траектории: $m \propto R$.

Определим радиусы траекторий по рисунку, приняв сторону клетки за единицу длины.

- Траектория первой частицы представляет собой полуокружность. Ее диаметр равен 4 клеткам. Следовательно, радиус траектории $R_1 = \frac{4}{2} = 2$ условные единицы.

- Траектория второй частицы представляет собой четверть окружности. Из рисунка видно, что ее радиус также равен 2 клеткам. Следовательно, $R_2 = 2$ условные единицы.

Поскольку радиусы траекторий частиц равны ($R_1 = R_2$), а их массы пропорциональны этим радиусам, то массы частиц также равны.

Ответ: Массы частиц одинаковы, $m_1 = m_2$.