Номер 1051, страница 238 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1051. Ион массой $m = 4,0 \cdot 10^{-26} \text{ кг}$ и зарядом $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$ движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией, модуль которой $B = 10 \text{ мТл}$. Определите модуль силы Лоренца, действующей на ион, если модуль импульса иона $p = 4,0 \cdot 10^{-20} \frac{\text{кг}\cdot\text{м}}{\text{с}}$.

Дано:

$m = 4,0 \cdot 10^{-26}$ кг

$q = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$B = 10$ мТл

$p = 4,0 \cdot 10^{-20} \frac{кг \cdot м}{с}$

$B = 10 \text{ мТл} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}$

Найти:

$F_Л$ — ?

Решение:

Модуль силы Лоренца, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — модуль индукции магнитного поля, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

По условию, ион движется по окружности. Такое движение возможно, если вектор скорости частицы перпендикулярен вектору магнитной индукции. Следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

Тогда формула для силы Лоренца принимает вид:

$F_Л = |q|vB$

Скорость иона $v$ можно найти из формулы для модуля импульса:

$p = mv$

Отсюда выражаем скорость:

$v = \frac{p}{m}$

Подставим выражение для скорости в формулу силы Лоренца:

$F_Л = |q|\frac{p}{m}B$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_Л = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot \frac{4,0 \cdot 10^{-20} \frac{кг \cdot м}{с}}{4,0 \cdot 10^{-26} \text{ кг}} \cdot 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ Тл}$

$F_Л = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot (1,0 \cdot 10^6) \cdot 1,0 \cdot 10^{-2} \text{ Н}$

$F_Л = 1,6 \cdot 10^{-19+6-2} \text{ Н} = 1,6 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$

Ответ: $F_Л = 1,6 \cdot 10^{-15}$ Н.