Номер 1053, страница 238 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1053. Электрон влетел со скоростью, модуль которой $v = 70 \frac{\text{КМ}}{\text{с}}$, в однородное магнитное поле, модуль индукции которого $B = 26 \text{ нТл}$, перпендикулярно линиям индукции. Определите модуль ускорения, с которым движется электрон в магнитном поле.

Дано:

$v = 70 \frac{км}{с} = 70 \cdot 10^3 \frac{м}{с} = 7 \cdot 10^4 \frac{м}{с}$

$B = 26 \text{ нТл} = 26 \cdot 10^{-9} \text{ Тл}$

Заряд электрона $q = e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Угол между скоростью и линиями индукции $\alpha = 90^\circ$

Найти:

$a$ - ?

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

Поскольку электрон влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, угол $\alpha$ между вектором скорости $v$ и вектором магнитной индукции $B$ равен $90^\circ$. Синус $90^\circ$ равен 1. Заряд электрона по модулю равен элементарному заряду $e$.

Таким образом, формула для силы Лоренца упрощается:

$F_Л = evB$

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение:

$F = ma$

В данном случае на электрон действует только сила Лоренца, следовательно, $F = F_Л$. Приравняем правые части выражений:

$m_e a = evB$

Отсюда выразим модуль ускорения, с которым движется электрон:

$a = \frac{evB}{m_e}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$a = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 7 \cdot 10^4 \frac{м}{с} \cdot 26 \cdot 10^{-9} \text{ Тл}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}$

$a = \frac{1.6 \cdot 7 \cdot 26}{9.1} \cdot \frac{10^{-19} \cdot 10^4 \cdot 10^{-9}}{10^{-31}} \frac{м}{с^2} = \frac{291.2}{9.1} \cdot 10^{-24 - (-31)} \frac{м}{с^2}$

$a \approx 32 \cdot 10^7 \frac{м}{с^2} = 3.2 \cdot 10^8 \frac{м}{с^2}$

Ответ: модуль ускорения электрона равен $3.2 \cdot 10^8 \frac{м}{с^2}$.