Номер 1055, страница 238 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1055. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B$, со скоростью, модуль которой $v$. Определите радиус окружности.

Дано:

Протон (заряд $q_p = e$, масса $m_p$)

Модуль индукции однородного магнитного поля: $B$

Модуль скорости протона: $v$

Найти:

Радиус окружности $R$

Решение:

На протон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Так как протон движется по окружности, его скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции (угол $\alpha = 90^\circ$). Модуль силы Лоренца в этом случае определяется формулой:

$F_Л = q_p v B \sin\alpha = e v B \sin(90^\circ) = e v B$

где $e$ – элементарный заряд (заряд протона), $v$ – скорость протона, $B$ – модуль индукции магнитного поля.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости движения протона и вектору магнитной индукции. Она сообщает протону центростремительное ускорение и заставляет его двигаться по окружности. Таким образом, сила Лоренца является центростремительной силой:

$F_ц = \frac{m_p v^2}{R}$

где $m_p$ – масса протона, $R$ – радиус окружности.

Приравняем выражения для силы Лоренца и центростремительной силы:

$F_Л = F_ц$

$e v B = \frac{m_p v^2}{R}$

Теперь выразим из этого уравнения радиус окружности $R$:

$R = \frac{m_p v^2}{e v B}$

Сократив скорость $v$, получаем окончательную формулу:

$R = \frac{m_p v}{e B}$

Ответ: $R = \frac{m_p v}{e B}$