Номер 1054, страница 238 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1054. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции влетают протон и $\alpha$-частица. Заряд $\alpha$-частицы в $n=2$ раза больше заряда протона. Во сколько раз модуль скорости движения $\alpha$-частицы больше модуля скорости движения протона, если модуль силы Лоренца, действующей на $\alpha$-частицу, в $k=8$ раз больше модуля силы Лоренца, действующей на протон?

Дано:

$n = \frac{q_\alpha}{q_p} = 2$

$k = \frac{F_\alpha}{F_p} = 8$

$\alpha = 90^\circ$ (скорость перпендикулярна линиям индукции)

Найти:

$\frac{v_\alpha}{v_p}$

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль силы Лоренца определяется формулой:

$F_L = |q|vB\sin\alpha$

где $q$ – заряд частицы, $v$ – ее скорость, $B$ – модуль индукции магнитного поля, $\alpha$ – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, протон и $\alpha$-частица влетают в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = \sin(90^\circ) = 1$.

Тогда формула для модуля силы Лоренца упрощается:

$F_L = |q|vB$

Запишем выражения для силы Лоренца, действующей на протон ($F_p$) и на $\alpha$-частицу ($F_\alpha$):

$F_p = q_p v_p B$

$F_\alpha = q_\alpha v_\alpha B$

По условию задачи, отношение сил $k = \frac{F_\alpha}{F_p} = 8$. Подставим в это соотношение выражения для сил:

$\frac{F_\alpha}{F_p} = \frac{q_\alpha v_\alpha B}{q_p v_p B}$

Магнитное поле $B$ однородно и одинаково для обеих частиц, поэтому его можно сократить:

$\frac{F_\alpha}{F_p} = \frac{q_\alpha v_\alpha}{q_p v_p} = k$

Выразим из этого уравнения искомое отношение скоростей $\frac{v_\alpha}{v_p}$:

$\frac{v_\alpha}{v_p} = k \cdot \frac{q_p}{q_\alpha}$

Мы знаем, что по условию $\frac{q_\alpha}{q_p} = n = 2$, следовательно, $\frac{q_p}{q_\alpha} = \frac{1}{n} = \frac{1}{2}$.

Подставим числовые значения $k = 8$ и $n = 2$ в полученную формулу:

$\frac{v_\alpha}{v_p} = \frac{k}{n} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, скорость $\alpha$-частицы в 4 раза больше скорости протона.

Ответ: скорость $\alpha$-частицы больше скорости протона в 4 раза.