Номер 1047, страница 236 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1047. Один из электронов находится в однородном электростатическом поле, модуль напряженности которого $E = 1,5 \frac{\text{кВ}}{\text{м}}$. Другой электрон движется по окружности со скоростью, модуль которой $v = 200 \frac{\text{м}}{\text{с}}$, в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 0,10 \text{ Тл}$.

Определите, во сколько раз отличаются силы, с которыми поля действуют на электроны.

Дано:

Модуль напряженности электростатического поля $E = 1,5 \frac{кВ}{м}$
Модуль скорости электрона $v = 200 \frac{м}{с}$
Модуль индукции магнитного поля $B = 0,10$ Тл
Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$E = 1,5 \frac{кВ}{м} = 1,5 \cdot 10^3 \frac{В}{м}$

Найти:

$\frac{F_E}{F_L}$ — ?

Решение:

На первый электрон, находящийся в однородном электростатическом поле, действует электрическая сила (сила Кулона) $F_E$, модуль которой рассчитывается по формуле:

$F_E = e \cdot E$

Подставим известные значения:

$F_E = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,5 \cdot 10^3 \frac{В}{м} = 2,4 \cdot 10^{-16} \text{ Н}$

На второй электрон, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца $F_L$, модуль которой определяется по формуле:

$F_L = e \cdot v \cdot B \cdot \sin{\alpha}$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости электрона $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$. По условию, электрон движется по окружности. Это означает, что сила Лоренца является центростремительной и постоянно перпендикулярна вектору скорости. Такое движение возможно, если скорость электрона перпендикулярна линиям магнитной индукции, то есть $\alpha = 90^\circ$. Поскольку $\sin{90^\circ} = 1$, формула для модуля силы Лоренца упрощается:

$F_L = e \cdot v \cdot B$

Подставим известные значения:

$F_L = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 200 \frac{м}{с} \cdot 0,10 \text{ Тл} = 3,2 \cdot 10^{-18} \text{ Н}$

Чтобы определить, во сколько раз отличаются силы, найдем их отношение (разделим большую силу на меньшую):

$\frac{F_E}{F_L} = \frac{2,4 \cdot 10^{-16} \text{ Н}}{3,2 \cdot 10^{-18} \text{ Н}} = \frac{2,4}{3,2} \cdot 10^{(-16) - (-18)} = 0,75 \cdot 10^2 = 75$

Ответ: сила, действующая на электрон в электрическом поле, в 75 раз больше силы, действующей на электрон в магнитном поле.