Номер 1050, страница 237 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1050. Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью, модуль которой $v=1,5 \frac{\text{Мм}}{\text{с}}$. Направления скорости $\vec{v}$ и индукции $\vec{B}$ магнитного поля показаны на рисунке 245. Определите модуль индукции магнитного поля, если модуль силы Лоренца, действующей на протон, $F_{\text{Л}} = 3,6 \cdot 10^{-14} \text{ Н}$.

Рис. 245

Дано:

$v = 1,5 \frac{Мм}{с}$
$F_Л = 3,6 \cdot 10^{-14}$ Н
Частица — протон, следовательно, её заряд $q_p = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$v = 1,5 \frac{Мм}{с} = 1,5 \cdot 10^6 \frac{м}{с}$

Найти:

$B$

Решение:

На заряженную частицу (протон), движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:

$F_Л = |q_p| v B \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости протона $\vec{v}$ и вектором индукции магнитного поля $\vec{B}$.

Для нахождения модуля индукции магнитного поля $B$ необходимо определить синус угла $\alpha$ из предоставленного рисунка. На рисунке изображены векторы $\vec{v}$ и $\vec{B}$, исходящие из одной точки (местоположение протона). Вектор скорости $\vec{v}$ направлен горизонтально вправо. Вектор индукции $\vec{B}$ направлен на 3 клетки влево и на 1 клетку вверх.

Построим на этих векторах прямоугольный треугольник, где катеты будут соответствовать проекциям вектора $\vec{B}$ на горизонтальную и вертикальную оси (в единицах клеток сетки). Длина горизонтального катета равна 3, а вертикального — 1. Угол между вектором $\vec{v}$ (направленным вправо) и вектором $\vec{B}$ (направленным влево и вверх) является тупым. Обозначим его $\alpha$.

Смежный с ним острый угол $\beta$ (угол между вектором $\vec{B}$ и отрицательным направлением горизонтальной оси) находится в прямоугольном треугольнике с катетами 1 и 3. Гипотенуза этого треугольника по теореме Пифагора равна $\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$.

Синус угла $\beta$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(\beta) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

Поскольку углы $\alpha$ и $\beta$ смежные, их сумма равна $180^\circ$, т.е. $\alpha + \beta = 180^\circ$. Синусы смежных углов равны: $\sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \beta) = \sin(\beta)$.

Следовательно, $\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{10}}$.

Теперь выразим модуль индукции магнитного поля $B$ из формулы силы Лоренца:

$B = \frac{F_Л}{|q_p| v \sin(\alpha)}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$B = \frac{3,6 \cdot 10^{-14} \text{ Н}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1,5 \cdot 10^6 \frac{м}{с} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

Проведём вычисления:

$B = \frac{3,6 \cdot 10^{-14} \cdot \sqrt{10}}{(1,6 \cdot 1,5) \cdot (10^{-19} \cdot 10^6)} = \frac{3,6 \cdot 10^{-14} \cdot \sqrt{10}}{2,4 \cdot 10^{-13}} = \frac{3,6}{2,4} \cdot 10^{-14 - (-13)} \cdot \sqrt{10}$

$B = 1,5 \cdot 10^{-1} \cdot \sqrt{10} = 0,15\sqrt{10} \text{ Тл}$

Приближенное значение: $\sqrt{10} \approx 3,162$.

$B \approx 0,15 \cdot 3,162 \approx 0,4743 \text{ Тл}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии задачи представлены с такой точностью.

Ответ: $B \approx 0,47$ Тл.