Номер 1048, страница 237 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1048. Заряженная частица движется по окружности в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 15 \text{ мТл}$, со скоростью, модуль которой $v=100\frac{\text{км}}{\text{с}}$. Модуль силы Лоренца, действующей на частицу, $F_{\text{Л}} = 0,48 \text{ фН}$. Определите модуль силы, с которой электростатическое поле будет действовать на эту частицу, если она окажется в электростатическом поле, модуль напряженности которого $E=7,5\frac{\text{кВ}}{\text{М}}$.

Дано:

Модуль индукции магнитного поля, $B = 15 \text{ мТл} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Модуль скорости частицы, $v = 100 \frac{\text{км}}{\text{с}} = 100 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Модуль силы Лоренца, $F_Л = 0,48 \text{ фН} = 0,48 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$

Модуль напряженности электростатического поля, $E = 7,5 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} = 7,5 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}$

Найти:

Модуль силы, действующей на частицу в электростатическом поле, $F_Э$.

Решение:

Сила, с которой электростатическое поле действует на заряженную частицу (сила Кулона), определяется по формуле:

$F_Э = |q|E$,

где $|q|$ - модуль заряда частицы, а $E$ - модуль напряженности электростатического поля.

Модуль напряженности $E$ известен по условию задачи. Чтобы найти силу $F_Э$, необходимо определить модуль заряда частицы $|q|$.

Заряд частицы можно найти из данных о её движении в магнитном поле. Модуль силы Лоренца, действующей на частицу, движущуюся в магнитном поле, равен:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$,

где $v$ - скорость частицы, $B$ - индукция магнитного поля, а $\alpha$ - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Поскольку частица движется по окружности, ее скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$ и $\sin\alpha = 1$. Формула для силы Лоренца упрощается:

$F_Л = |q|vB$.

Выразим из этой формулы модуль заряда частицы:

$|q| = \frac{F_Л}{vB}$.

Подставим числовые значения в системе СИ:

$|q| = \frac{0,48 \cdot 10^{-15} \text{ Н}}{10^5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} = \frac{0,48 \cdot 10^{-15}}{15 \cdot 10^2} \text{ Кл} = 0,032 \cdot 10^{-17} \text{ Кл} = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Теперь, зная модуль заряда частицы, мы можем рассчитать силу, действующую на нее в электростатическом поле:

$F_Э = |q|E = (3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (7,5 \cdot 10^3 \frac{\text{В}}{\text{м}}) = 24 \cdot 10^{-16} \text{ Н} = 2,4 \cdot 10^{-15} \text{ Н}$.

Так как $1 \text{ фН} = 10^{-15} \text{ Н}$, то $F_Э = 2,4 \text{ фН}$.

Ответ: модуль силы, с которой электростатическое поле будет действовать на частицу, равен $2,4 \text{ фН}$.