Номер 1049, страница 237 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1049. Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью, модуль которой $v=0,25 \frac{\text{Мм}}{\text{с}}$. Направления скорости $\vec{v}$ и индукции $\vec{B}$ магнитного поля показаны на рисунке 244. Определите модуль силы Лоренца, действующей на электрон, если модуль индукции магнитного поля $B=3,5 \text{ мТл}$.

Рис. 244

Дано:

Скорость электрона $v = 0,25 \frac{Мм}{с}$
Модуль индукции магнитного поля $B = 3,5 \text{ мТл}$
Заряд электрона $q_e = -e$ (где $e$ - элементарный заряд)

Перевод в систему СИ:
$v = 0,25 \cdot 10^6 \frac{м}{с} = 2,5 \cdot 10^5 \frac{м}{с}$
$B = 3,5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$
Модуль заряда электрона $|q_e| = e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Модуль силы Лоренца $F_Л - ?$

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Модуль этой силы определяется по формуле:$F_Л = |q| v B \sin(\alpha)$где $|q|$ — модуль заряда частицы, $v$ — модуль ее скорости, $B$ — модуль индукции магнитного поля, а $\alpha$ — угол между векторами скорости $\vec{v}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$.

Для нахождения угла $\alpha$ воспользуемся рисунком 244. На рисунке векторы скорости $\vec{v}$ и индукции $\vec{B}$ отложены из одной точки на сетке. Вектор $\vec{B}$ направлен вдоль горизонтальной оси (оси Ox) на 4 клетки. Вектор $\vec{v}$ направлен так, что его конец имеет координаты (4, 2) в условных единицах сетки, если начало находится в точке (0, 0).

Угол $\alpha$ — это угол между вектором $\vec{v}$ и осью Ox. Синус этого угла можно найти из прямоугольного треугольника с катетами, равными 4 и 2. Длина гипотенузы этого треугольника равна $\sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

Синус угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета (вертикальная составляющая, равная 2) к гипотенузе:$\sin(\alpha) = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Теперь можем рассчитать модуль силы Лоренца, подставив все значения в формулу:$F_Л = |q_e| v B \sin(\alpha) = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (2,5 \cdot 10^5 \frac{м}{с}) \cdot (3,5 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}$

Выполним вычисления:$F_Л = (1,6 \cdot 2,5 \cdot 3,5) \cdot (10^{-19} \cdot 10^5 \cdot 10^{-3}) \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \text{ Н}$$F_Л = (4 \cdot 3,5) \cdot 10^{-17} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \text{ Н}$$F_Л = 14 \cdot 10^{-17} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} \text{ Н} = \frac{1,4 \cdot 10^{-16}}{\sqrt{5}} \text{ Н}$

Так как $\sqrt{5} \approx 2,236$, получаем:$F_Л \approx \frac{1,4 \cdot 10^{-16}}{2,236} \text{ Н} \approx 0,626 \cdot 10^{-16} \text{ Н}$$F_Л \approx 6,3 \cdot 10^{-17} \text{ Н}$

Ответ: модуль силы Лоренца, действующей на электрон, равен приблизительно $6,3 \cdot 10^{-17} \text{ Н}$.