Номер 1059, страница 239 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1059. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле. Определите модуль индукции магнитного поля, если период обращения электрона $T = 0,18 \text{ нс}$.

Дано:

Частица - электрон

Период обращения, $T = 0,18$ нс

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг (справочное значение)

Модуль заряда электрона, $|q| = e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$T = 0,18 \text{ нс} = 0,18 \cdot 10^{-9}$ с

Найти:

Модуль индукции магнитного поля, $B$

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_Л$. Поскольку электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, его скорость $v$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $B$. В этом случае модуль силы Лоренца равен:

$F_Л = |q|vB$

Эта сила является центростремительной, она сообщает электрону центростремительное ускорение и заставляет его двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона:

$F_Л = m_e a_ц = \frac{m_e v^2}{r}$

где $r$ — радиус окружности.

Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$|q|vB = \frac{m_e v^2}{r}$

Сократив на скорость $v$ (так как $v \ne 0$), получим:

$|q|B = \frac{m_e v}{r}$

Период обращения $T$ — это время, за которое электрон совершает один полный оборот. Он связан со скоростью $v$ и радиусом $r$ соотношением:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Из этой формулы можно выразить отношение $\frac{v}{r}$:

$\frac{v}{r} = \frac{2\pi}{T}$

Подставим это выражение в уравнение для силы:

$|q|B = m_e \left(\frac{2\pi}{T}\right)$

Отсюда выражаем искомую величину — модуль индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{2\pi m_e}{|q|T}$

Подставим числовые значения, используя заряд электрона $|q|=e$ и его массу $m_e$:

$B = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,18 \cdot 10^{-9} \text{ с}} = \frac{57,22 \cdot 10^{-31}}{0,288 \cdot 10^{-28}} \text{ Тл} \approx 198,7 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \approx 0,199 \text{ Тл}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данная в условии величина ($T = 0,18$ нс) имеет две значащие цифры.

$B \approx 0,20 \text{ Тл}$

Ответ: $B \approx 0,20 \text{ Тл}$.