Номер 1060, страница 239 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

1060. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле, модуль индукции которого $B = 4,0 \text{ мТл}$. Определите частоту обращения электрона. Модуль удельного заряда электрона $\frac{e}{m_e} = 1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$.

Дано:

$B = 4,0 \text{ мТл}$

$\frac{e}{m_e} = 1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$B = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

$\nu$

Решение:

На электрон, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку траектория движения — окружность, вектор скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции. В этом случае сила Лоренца выступает в качестве центростремительной силы. Модуль силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = e v B$

где $e$ – модуль заряда электрона, $v$ – его скорость, $B$ – модуль индукции магнитного поля.

Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила, действующая на электрон, равна:

$F_ц = m_e a_ц = \frac{m_e v^2}{r}$

где $m_e$ – масса электрона, $r$ – радиус окружности, по которой он движется.

Приравняв выражения для силы Лоренца и центростремительной силы ($F_Л = F_ц$), получаем:

$e v B = \frac{m_e v^2}{r}$

Сократим на скорость $v$:

$e B = \frac{m_e v}{r}$

Линейная скорость $v$ связана с частотой обращения $\nu$ соотношением $v = 2 \pi \nu r$. Подставим это выражение в полученное уравнение:

$e B = \frac{m_e (2 \pi \nu r)}{r}$

Сократив радиус $r$, получим:

$e B = 2 \pi \nu m_e$

Отсюда выразим частоту обращения $\nu$:

$\nu = \frac{e B}{2 \pi m_e}$

Для удобства расчетов используем заданный удельный заряд электрона $\frac{e}{m_e}$:

$\nu = \frac{e}{m_e} \cdot \frac{B}{2 \pi}$

Подставим числовые значения:

$\nu = 1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}} \cdot \frac{4,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}}{2 \pi} \approx \frac{7,04 \cdot 10^8}{2 \cdot 3,14159} \text{ Гц} \approx 1,12 \cdot 10^8 \text{ Гц}$

Переведем результат в мегагерцы ($1 \text{ МГц} = 10^6 \text{ Гц}$):

$\nu \approx 112 \cdot 10^6 \text{ Гц} = 112 \text{ МГц}$

Ответ: частота обращения электрона составляет приблизительно $112 \text{ МГц}$.