Номер 483, страница 103 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

483. Два одинаковых металлических шарика с одноименными положительными зарядами, величины которых относятся как $1 : 3$, привели в соприкосновение. При этом заряд одного из шариков увеличился на $\Delta q = 2 \cdot 10^{-10}$ Кл. Определите заряд каждого шарика до соприкосновения.

Дано:

Отношение начальных зарядов двух одинаковых металлических шариков: $\frac{q_1}{q_2} = \frac{1}{3}$

Увеличение заряда одного из шариков после соприкосновения: $\Delta q = 2 \cdot 10^{-10}$ Кл

Найти:

Начальные заряды шариков: $q_1$ - ?, $q_2$ - ?

Решение:

Обозначим начальные заряды шариков как $q_1$ и $q_2$. Согласно условию, заряды одноименные (положительные) и их отношение равно $1:3$. Следовательно, можно записать:

$q_2 = 3q_1$

Поскольку шарики одинаковые и металлические, при их соприкосновении общий заряд перераспределится между ними поровну. Согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный заряд системы до и после соприкосновения остается неизменным.

Суммарный заряд до соприкосновения:

$Q = q_1 + q_2 = q_1 + 3q_1 = 4q_1$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет одинаковым и равным $q'$:

$q' = \frac{Q}{2} = \frac{4q_1}{2} = 2q_1$

Теперь сравним заряды шариков до и после соприкосновения. Заряд первого шарика изменился на:

$\Delta q_1 = q' - q_1 = 2q_1 - q_1 = q_1$

Заряд второго шарика изменился на:

$\Delta q_2 = q' - q_2 = 2q_1 - 3q_1 = -q_1$

Поскольку начальные заряды $q_1$ и $q_2$ положительны, то $\Delta q_1 > 0$, а $\Delta q_2 < 0$. Это означает, что заряд первого (меньшего) шарика увеличился, а заряд второго (большего) шарика уменьшился.

По условию задачи, заряд одного из шариков увеличился на величину $\Delta q = 2 \cdot 10^{-10}$ Кл. Следовательно, это изменение относится к первому шарику:

$\Delta q_1 = \Delta q$

$q_1 = 2 \cdot 10^{-10}$ Кл

Теперь можем найти начальный заряд второго шарика:

$q_2 = 3q_1 = 3 \cdot (2 \cdot 10^{-10} \text{ Кл}) = 6 \cdot 10^{-10}$ Кл

Ответ: начальные заряды шариков были равны $2 \cdot 10^{-10}$ Кл и $6 \cdot 10^{-10}$ Кл.