Номер 485, страница 103 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

485. При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков, заряды которых $q_1$ и $q_2$, заряд первого шарика стал $q_1' = -\frac{q_1}{4}$. Определите заряд второго шарика до соприкосновения.

Дано:

Два одинаковых проводящих шарика.

Начальный заряд первого шарика: $q_1$.

Начальный заряд второго шарика: $q_2$.

Заряд первого шарика после соприкосновения: $q'_1 = -\frac{q_1}{4}$.

Найти:

Начальный заряд второго шарика $q_2$.

Решение:

Система из двух шариков является замкнутой, поэтому для нее выполняется закон сохранения электрического заряда. Согласно этому закону, суммарный заряд шариков до соприкосновения равен суммарному заряду после соприкосновения:

$q_1 + q_2 = q'_1 + q'_2$

Поскольку шарики одинаковые и проводящие, после их соприкосновения и разведения суммарный заряд распределится между ними поровну. Таким образом, заряды шариков после взаимодействия будут равны:

$q'_1 = q'_2$

Следовательно, заряд каждого шарика после соприкосновения можно выразить как половину от общего начального заряда:

$q'_1 = \frac{q_1 + q_2}{2}$

В условии задачи дано, что заряд первого шарика после соприкосновения стал $q'_1 = -\frac{q_1}{4}$. Приравняем два полученных выражения для $q'_1$:

$\frac{q_1 + q_2}{2} = -\frac{q_1}{4}$

Решим это уравнение относительно $q_2$. Для этого умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

$2(q_1 + q_2) = -q_1$

Раскроем скобки в левой части:

$2q_1 + 2q_2 = -q_1$

Перенесем $2q_1$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$2q_2 = -q_1 - 2q_1$

$2q_2 = -3q_1$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $q_2$:

$q_2 = -\frac{3}{2}q_1$

Ответ: $q_2 = -\frac{3}{2}q_1$.