Номер 491, страница 104 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

491. Как изменится сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов:

а) при увеличении модуля одного из зарядов в 2 раза;

б) при уменьшении модуля каждого из зарядов в 2 раза;

в) при увеличении расстояния между ними в 3 раза;

г) при уменьшении расстояния между ними в 2 раза и уменьшении модуля каждого из зарядов на 10 %;

д) при заполнении пространства между зарядами глицерином, диэлектрическая проницаемость которого $\epsilon = 39$?

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия $F$ между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$

Здесь $k$ — коэффициент пропорциональности, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума, который принимается за начальную среду, $\epsilon = 1$). Обозначим начальную силу как $F_1$, а силу после изменений — как $F_2$.

а) при увеличении модуля одного из зарядов в 2 раза

Дано:

$|q'_1| = 2|q_1|$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Начальная сила: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$.

Новая сила: $F_2 = k \frac{|(2q_1) q_2|}{r^2} = 2 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 2F_1$.

Отношение сил: $\frac{F_2}{F_1} = 2$.

Ответ: Сила увеличится в 2 раза.

б) при уменьшении модуля каждого из зарядов в 2 раза

Дано:

$|q'_1| = \frac{|q_1|}{2}$, $|q'_2| = \frac{|q_2|}{2}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Начальная сила: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$.

Новая сила: $F_2 = k \frac{|\frac{q_1}{2} \cdot \frac{q_2}{2}|}{r^2} = \frac{1}{4} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = \frac{F_1}{4}$.

Отношение сил: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{4}$.

Ответ: Сила уменьшится в 4 раза.

в) при увеличении расстояния между ними в 3 раза

Дано:

$r_2 = 3r_1$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Начальная сила: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$.

Новая сила: $F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(3r_1)^2} = \frac{1}{9} \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = \frac{F_1}{9}$.

Отношение сил: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{9}$.

Ответ: Сила уменьшится в 9 раз.

г) при уменьшении расстояния между ними в 2 раза и уменьшении модуля каждого из зарядов на 10 %

Дано:

$r_2 = \frac{r_1}{2}$

$|q'_1| = |q_1| - 0.1|q_1| = 0.9|q_1|$

$|q'_2| = |q_2| - 0.1|q_2| = 0.9|q_2|$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Начальная сила: $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$.

Новая сила: $F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r_2^2} = k \frac{|(0.9q_1)(0.9q_2)|}{(\frac{r_1}{2})^2} = k \frac{0.81|q_1 q_2|}{\frac{r_1^2}{4}} = 4 \cdot 0.81 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = 3.24 F_1$.

Отношение сил: $\frac{F_2}{F_1} = 3.24$.

Ответ: Сила увеличится в 3,24 раза.

д) при заполнении пространства между зарядами глицерином, диэлектрическая проницаемость которого ε = 39?

Дано:

Диэлектрическая проницаемость глицерина $\epsilon = 39$.

Найти:

$\frac{F_2}{F_1}$

Решение:

Начальная сила в вакууме ($\epsilon_1 = 1$): $F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$.

Конечная сила в глицерине ($\epsilon_2 = 39$): $F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 r^2}$.

Найдем отношение сил: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 r^2}}{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}} = \frac{1}{\epsilon_2} = \frac{1}{39}$.

Ответ: Сила уменьшится в 39 раз.