Номер 497, страница 105 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

497. Два точечных заряда, находясь в вакууме на расстоянии $r_1 = 5,0$ см друг от друга, взаимодействуют с силой, модуль которой $F_1 = 120$ мкН, а находясь в жидком диэлектрике на расстоянии $r_2 = 10,0$ см, — с силой, модуль которой $F_2 = 15$ мкН. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Дано:

$r_1 = 5,0$ см

$F_1 = 120$ мкН

$r_2 = 10,0$ см

$F_2 = 15$ мкН

Перевод в систему СИ:

$r_1 = 5,0 \cdot 10^{-2}$ м

$F_1 = 120 \cdot 10^{-6}$ Н

$r_2 = 10,0 \cdot 10^{-2}$ м $= 0,1$ м

$F_2 = 15 \cdot 10^{-6}$ Н

Найти:

$\epsilon$

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в вакууме определяется законом Кулона:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$, где $k$ – коэффициент пропорциональности.

Из этой формулы можно выразить произведение модулей зарядов:

$|q_1 q_2| = \frac{F_1 r_1^2}{k}$

Сила взаимодействия тех же зарядов в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ определяется по формуле:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r_2^2}$

Подставим выражение для $|q_1 q_2|$ из первого случая во вторую формулу:

$F_2 = k \frac{1}{\epsilon r_2^2} \cdot \frac{F_1 r_1^2}{k}$

Сократив коэффициент $k$, получим:

$F_2 = \frac{F_1 r_1^2}{\epsilon r_2^2}$

Выразим из этой формулы искомую диэлектрическую проницаемость $\epsilon$:

$\epsilon = \frac{F_1 r_1^2}{F_2 r_2^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$\epsilon = \frac{120 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot (5,0 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2}{15 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot (10,0 \cdot 10^{-2} \text{ м})^2} = \frac{120 \cdot 25 \cdot 10^{-4}}{15 \cdot 100 \cdot 10^{-4}}$

Сократим общие множители:

$\epsilon = \frac{120}{15} \cdot \frac{25}{100} = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$

Диэлектрическая проницаемость является безразмерной величиной.

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 2.