Номер 500, страница 106 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

500. Модуль силы, с которой отталкиваются две отрицательно заряженные маленькие пылинки, находящиеся в воздухе на расстоянии $r = 3,2 \text{ см}$ друг от друга, $F = 9,0 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$. Определите число «избыточных» электронов на каждой пылинке, если заряды пылинок одинаковы.

Дано:

Сила отталкивания, $F = 9,0 \cdot 10^{-5}$ Н

Расстояние между пылинками, $r = 3,2$ см

Заряды пылинок, $q_1 = q_2 = q$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$r = 3,2 \text{ см} = 3,2 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Число избыточных электронов на каждой пылинке, $N$

Решение:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Согласно условию задачи, заряды пылинок одинаковы ($q_1 = q_2 = q$). Следовательно, формулу можно записать так:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Из этой формулы выразим модуль заряда $q$ каждой пылинки:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}} = r \sqrt{\frac{F}{k}}$

Отрицательный заряд пылинки обусловлен наличием на ней избыточных электронов. Полный заряд пылинки $q$ равен произведению числа избыточных электронов $N$ на элементарный заряд $e$:

$q = N \cdot e$

Отсюда можно выразить искомое число электронов $N$:

$N = \frac{q}{e}$

Подставим в последнее выражение формулу для заряда $q$, полученную из закона Кулона:

$N = \frac{1}{e} \cdot r \sqrt{\frac{F}{k}}$

Подставим числовые значения в единицах СИ и вычислим:

$q = 3,2 \cdot 10^{-2} \cdot \sqrt{\frac{9,0 \cdot 10^{-5}}{9 \cdot 10^9}} = 3,2 \cdot 10^{-2} \cdot \sqrt{10^{-14}} = 3,2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-7} = 3,2 \cdot 10^{-9}$ Кл

$N = \frac{3,2 \cdot 10^{-9}}{1,6 \cdot 10^{-19}} = 2 \cdot 10^{10}$

Таким образом, на каждой пылинке находится $2 \cdot 10^{10}$ избыточных электронов.

Ответ: $2 \cdot 10^{10}$.